Tesis final de graduación.

1. Intro.

Las mezclas asfálticas utilizadas en pavimentos deben cumplir simultáneamente dos condiciones fundamentales: poseer un contenido adecuado de vacíos de aire y desarrollar una resistencia suficiente a la fatiga frente a cargas repetidas. Un porcentaje de vacíos demasiado bajo favorece el ahuellamiento y la pérdida de estabilidad; un porcentaje demasiado alto acelera la penetración de agua y aire, y por tanto el deterioro de la mezcla. De forma complementaria, la respuesta a fatiga condiciona la vida útil del pavimento ante miles o millones de aplicaciones de carga.

En este trabajo se estudian mezclas compactadas con el Compactador de Cortante ASC bajo la norma ASTM D7981, a partir de las cuales se obtienen bloques prismáticos que luego se cortan para producir vigas de ensayo. Tanto los bloques como las vigas se someten a la prueba de gravedad aparente del agregado grueso (Gbs), a partir de la cual se calcula la gravedad específica de la mezcla (Gmb) y finalmente el porcentaje de vacíos de aire (% vacíos). Posteriormente, las vigas se ensayan en flexo-tracción dinámica según AASHTO T321, obteniendo el número de ciclos a falla para diferentes niveles de deformación y tamaños máximos nominales (TMN).

El análisis estadístico se organiza en dos objetivos complementarios:

•   Objetivo 1. Analizar la distribución de los % de vacíos de aire en los bloques prismáticos compactados y en las vigas obtenidas del ASC, identificando qué parte de la variabilidad se asocia al diseño de mezcla, al proceso de compactación del bloque y al corte/operario de las vigas. Para ello se planteará un ANOVA jerárquico / modelo mixto, y posteriormente se ajustará un modelo de regresión que relacione los % de vacíos con las propiedades volumétricas de la mezcla, buscando una primera ecuación que describa su comportamiento.

•   Objetivo 2. Identificar las propiedades más significativas de la mezcla asfáltica que inciden en los ciclos de fatiga obtenidos mediante el ensayo de flexo-tracción dinámica AASHTO T321, considerando los niveles de deformación de 400 y 600 microdeformaciones y los TMN de 12,5 mm y 19 mm. Se ajustarán modelos de regresión para cuatro casos (combinaciones TMN–deformación) con el fin de obtener una primera versión de un modelo predictivo de ciclos de fatiga en función de las propiedades volumétricas, incluyendo el análisis de rigidez inicial, rigidez final y número de ciclos a falla.

Con este enfoque, el trabajo no solo cuantifica la variabilidad de los vacíos de aire en las distintas etapas del proceso (mezcla–bloque–viga), sino que también propone ecuaciones iniciales para relacionar las propiedades volumétricas con el desempeño mecánico a fatiga, aportando criterios objetivos para el diseño y control de mezclas asfálticas.

2. Datos.

Ingesta de datos.

La base de datos utilizada en este estudio proviene de un archivo único en formato Excel (data.xlsx) que contiene dos hojas de trabajo:

•   dataob1: información correspondiente al Objetivo 1, donde se registran los resultados de la prueba de Gbs, el cálculo de % de vacíos y las propiedades volumétricas de cada mezcla.

•   dataob2: información del Objetivo 2, que incluye los resultados del ensayo de fatiga AASHTO T321, además de las mismas propiedades volumétricas utilizadas para el análisis.

En ambas hojas, la primera fila contiene encabezados generales (por ejemplo: PRUEBA DE Gbs Y %Vacíos, PROPIEDADES VOLUMÉTRICAS MAC). Por esta razón, la ingesta se realiza omitiendo esa fila inicial para que R utilice como encabezado la segunda fila, donde se encuentran los nombres reales de las variables.

Los nombres de columnas se estandarizan mediante clean_names() para facilitar la manipulación posterior en el análisis estadístico.

Datos de origen.

A continuación, se muestran las primeras filas de cada dataset tal como fueron importadas a R después del proceso de limpieza de nombres. Estos datos representan:

Para Objetivo 1:

•   Identificación de mezcla (mezcla_n)
•   Identificación del bloque (bloque_n)
•   Variables de la prueba de Gbs (prefijo Gbs-)
•   Cálculo del % de vacíos
•   Propiedades volumétricas de la mezcla (prefijo PVM-)

Para Objetivo 2:

• Mismas variables de Gbs y % de vacíos • Resultados del ensayo de fatiga (prefijo PDF-) • Propiedades volumétricas (prefijo PVM-)

Estos datos constituyen la base para el análisis descriptivo, el ANOVA jerárquico del Objetivo 1 y los modelos de regresión para ambos objetivos.

head(datos_obj1_raw, 10) |> kable() |> kable_styling(full_width = FALSE)
mezcla_n bloque_n gbs_gmm gbs_tmn_mm gbs_n_prisma gbs_n_viga gbs_pseco_kg gbs_psum_kg gbs_psss_kg gbs_gmb gbs_percent_vacios_7_1 pvm_asfalto_efectivo_percent pvm_asfalto_sobre_mac_percent pvm_vacios_pv pvm_gbs pvm_vma_percent pvm_vfa_percent pvm_polvo_asfalto pvm_percent_pasando_1_2 pvm_percent_pasando_number_4 pvm_percent_pasando_number_8 pvm_percent_pasando_number_200
1 1A 2.382 12.5 1 0 24.1620 13.3700 24.5345 2.164181 9.144370 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 1 2.6680 1.4635 2.6890 2.177071 8.603250 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 2 2.7705 1.5435 2.8050 2.196195 7.800378 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 3 2.6950 1.4745 2.7190 2.165528 9.087812 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 4 2.7150 1.5050 2.7495 2.181599 8.413139 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 0 24.1030 13.3515 24.5190 2.158317 9.390573 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 1 2.5970 1.4220 2.6155 2.175953 8.650165 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 2 2.5665 1.4245 2.6000 2.183326 8.340628 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 3 2.5870 1.4170 2.6090 2.170302 8.887405 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 4 2.6350 1.4680 2.6795 2.174990 8.690610 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6 
head(datos_obj2_raw, 10) |> kable() |> kable_styling(full_width = FALSE)
mezcla_n bloque_n gbs_gmm gbs_tmn_mm gbs_n_prisma gbs_n_viga gbs_pseco_kg gbs_psum_kg gbs_psss_kg gbs_gmb gbs_percent_vacios_7_1 pdf_deformacion_unitaria pdf_n_viga_fatiga pdf_fecha_ensayo pdf_initial_tensile_stress_k_pa pdf_rigidez_inicial_m_pa pdf_energia_disipada_k_j_m3 pdf_force_amplitude_n pdf_rigidez_final_mpa pdf_numero_de_ciclos pvm_asfalto_efectivo_percent pvm_asfalto_sobre_mac_percent pvm_percent_vacios pvm_gbs pvm_vma_percent pvm_vfa_percent pvm_polvo_asfalto pvm_percent_pasando_1_2 pvm_percent_pasando_number_4 pvm_percent_pasando_number_8 pvm_percent_pasando_number_200
1 1A 2.382 12.5 1 0 24.1620 13.3700 24.5345 2.164181 9.144370 0 NA NA NA NA NA NA NA NA 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 1 2.6680 1.4635 2.6890 2.177071 8.603250 600 1 2024-05-22 2647 4397 1.531 1335.7 1319 70000.0 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 2 2.7705 1.5435 2.8050 2.196195 7.800378 600 2 2024-05-22 2935 4887 1.567 1500.9 1464 23620.0 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 3 2.6950 1.4745 2.7190 2.165528 9.087812 600 3 2024-05-22 2963 4926 1.494 1478.8 1477 97500.0 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1A 2.382 12.5 1 4 2.7150 1.5050 2.7495 2.181599 8.413139 600 4 2024-05-22 3110 5178 1.553 1552.7 1552 158670.0 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 0 24.1030 13.3515 24.5190 2.158317 9.390573 0 NA NA NA NA NA NA NA NA 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 1 2.5970 1.4220 2.6155 2.175953 8.650165 400 1 2024-05-23 2222 5581 0.670 1067.6 1832 850000.0 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 2 2.5665 1.4245 2.6000 2.183326 8.340628 400 2 2024-05-24 2251 5623 0.613 1079.6 1686 216666.7 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 3 2.5870 1.4170 2.6090 2.170302 8.887405 400 3 2024-05-25 2028 5067 0.590 998.5 1519 725000.0 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6
1 1B 2.382 12.5 2 4 2.6350 1.4680 2.6795 2.174990 8.690610 400 4 2024-05-26 2418 6042 0.648 1178.0 1808 550000.0 4.89 5.6 4.7 2.271 15.5 70 1.2 90 56 39 6

Listado de variables por objetivo.

A continuación se presentan todas las variables disponibles en cada conjunto de datos, de acuerdo con su organización y finalidad dentro de la tesis. Esta revisión facilita comprender qué información se analiza en cada objetivo y permite verificar la consistencia de nombres antes de aplicar los modelos estadísticos.

Objetivo 1 – Variables disponibles

Incluye:

• Identificación de mezcla y bloque. • Variables derivadas de la prueba de Gbs (prefijo gbs_). • Porcentaje de vacíos. • Propiedades volumétricas de la mezcla (prefijo pvm_).

names(datos_obj1_raw) |> 
  as.data.frame() |> 
  kable(col.names = "Variables – Objetivo 1") |> 
  kable_styling(full_width = FALSE)
Variables – Objetivo 1
mezcla_n
bloque_n
gbs_gmm
gbs_tmn_mm
gbs_n_prisma
gbs_n_viga
gbs_pseco_kg
gbs_psum_kg
gbs_psss_kg
gbs_gmb
gbs_percent_vacios_7_1
pvm_asfalto_efectivo_percent
pvm_asfalto_sobre_mac_percent
pvm_vacios_pv
pvm_gbs
pvm_vma_percent
pvm_vfa_percent
pvm_polvo_asfalto
pvm_percent_pasando_1_2
pvm_percent_pasando_number_4
pvm_percent_pasando_number_8
pvm_percent_pasando_number_200

Objetivo 2 – Variables disponibles

Incluye:

• Identificación de mezcla y bloque. • Variables de la prueba de Gbs. • Variables del ensayo de fatiga (prefijo pdf_). • Propiedades volumétricas de la mezcla (prefijo pvm_).

names(datos_obj2_raw) |> 
  as.data.frame() |> 
  kable(col.names = "Variables – Objetivo 2") |> 
  kable_styling(full_width = FALSE)
Variables – Objetivo 2
mezcla_n
bloque_n
gbs_gmm
gbs_tmn_mm
gbs_n_prisma
gbs_n_viga
gbs_pseco_kg
gbs_psum_kg
gbs_psss_kg
gbs_gmb
gbs_percent_vacios_7_1
pdf_deformacion_unitaria
pdf_n_viga_fatiga
pdf_fecha_ensayo
pdf_initial_tensile_stress_k_pa
pdf_rigidez_inicial_m_pa
pdf_energia_disipada_k_j_m3
pdf_force_amplitude_n
pdf_rigidez_final_mpa
pdf_numero_de_ciclos
pvm_asfalto_efectivo_percent
pvm_asfalto_sobre_mac_percent
pvm_percent_vacios
pvm_gbs
pvm_vma_percent
pvm_vfa_percent
pvm_polvo_asfalto
pvm_percent_pasando_1_2
pvm_percent_pasando_number_4
pvm_percent_pasando_number_8
pvm_percent_pasando_number_200

Calidad de los datos.

Antes de proceder con los análisis estadísticos, se verificó la consistencia y validez general de las bases de datos.
Dado que los valores provienen directamente del proceso experimental, no se aplicó limpieza activa ni modificación de observaciones.
Únicamente se evaluaron tres aspectos fundamentales:

  1. Valores faltantes (NA).
    Se revisó la presencia de datos ausentes en las variables utilizadas en los modelos.
    El análisis mostró que no existen valores faltantes en las variables relevantes para los Objetivos 1 y 2.

  2. Consistencia del diseño jerárquico.
    Se confirmó la estructura esperada del experimento:

    • cada mezcla cuenta con exactamente dos bloques (A y B),
    • cada bloque contiene cinco vigas,
    • totalizando 240 observaciones completas.
      Esta verificación garantiza que el diseño está balanceado, condición favorable para el ANOVA jerárquico.

  3. Revisión de rangos físicos.
    Se evaluó que los valores de % de vacíos, Gmm, Gmb, TMN y gradaciones se encuentran dentro de rangos físicamente plausibles.
    No se detectaron valores imposibles ni inconsistencias experimentales.

Con estas revisiones, se concluye que las bases de datos poseen calidad suficiente para continuar con las etapas de análisis descriptivo y modelado estadístico.

1. Revisión de valores faltantes (NA).

colSums(is.na(datos_obj1_raw))
##                       mezcla_n                       bloque_n 
##                              0                              0 
##                        gbs_gmm                     gbs_tmn_mm 
##                              0                              0 
##                   gbs_n_prisma                     gbs_n_viga 
##                              0                              0 
##                   gbs_pseco_kg                    gbs_psum_kg 
##                              0                              0 
##                    gbs_psss_kg                        gbs_gmb 
##                              0                              0 
##         gbs_percent_vacios_7_1   pvm_asfalto_efectivo_percent 
##                              0                              0 
##  pvm_asfalto_sobre_mac_percent                  pvm_vacios_pv 
##                              0                              0 
##                        pvm_gbs                pvm_vma_percent 
##                              0                              0 
##                pvm_vfa_percent              pvm_polvo_asfalto 
##                              0                              0 
##        pvm_percent_pasando_1_2   pvm_percent_pasando_number_4 
##                              0                              0 
##   pvm_percent_pasando_number_8 pvm_percent_pasando_number_200 
##                              0                              0
colSums(is.na(datos_obj2_raw))
##                        mezcla_n                        bloque_n 
##                               0                               0 
##                         gbs_gmm                      gbs_tmn_mm 
##                               0                               0 
##                    gbs_n_prisma                      gbs_n_viga 
##                               0                               0 
##                    gbs_pseco_kg                     gbs_psum_kg 
##                               0                               0 
##                     gbs_psss_kg                         gbs_gmb 
##                               0                               0 
##          gbs_percent_vacios_7_1        pdf_deformacion_unitaria 
##                               0                              39 
##               pdf_n_viga_fatiga                pdf_fecha_ensayo 
##                              87                              87 
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa        pdf_rigidez_inicial_m_pa 
##                              87                              87 
##     pdf_energia_disipada_k_j_m3           pdf_force_amplitude_n 
##                              87                              87 
##           pdf_rigidez_final_mpa            pdf_numero_de_ciclos 
##                              87                              87 
##    pvm_asfalto_efectivo_percent   pvm_asfalto_sobre_mac_percent 
##                               0                               0 
##              pvm_percent_vacios                         pvm_gbs 
##                               0                               0 
##                 pvm_vma_percent                 pvm_vfa_percent 
##                               0                               0 
##               pvm_polvo_asfalto         pvm_percent_pasando_1_2 
##                               0                               0 
##    pvm_percent_pasando_number_4    pvm_percent_pasando_number_8 
##                               0                               0 
##  pvm_percent_pasando_number_200 
##                               0

El análisis inicial de la calidad del dato, centrado en la detección de valores faltantes (NA) dentro de ambas bases de información, revela un panorama muy favorable para el desarrollo de los modelos estadísticos posteriores. En el caso del conjunto de datos correspondiente al Objetivo 1, que contiene la información asociada a la prueba de gravedad aparente del agregado grueso (Gbs) y al cálculo del porcentaje de vacíos, no se identificaron valores faltantes en ninguna de las variables. Esto implica que las observaciones están completas y que todas las columnas cuentan con información válida para cada registro. La ausencia total de NA permite avanzar con plena confianza en los análisis de variabilidad, el ANOVA jerárquico y los modelos de regresión asociados a este primer objetivo, ya que no será necesario aplicar procedimientos de imputación ni descartar filas, lo que fortalece la integridad del análisis.

En contraste, el conjunto de datos correspondiente al Objetivo 2, que incorpora las mediciones derivadas de los ensayos de fatiga bajo la norma AASHTO T321, sí presenta valores faltantes en varias variables clave del ensayo, tales como deformación, número de ciclos, rigideces inicial y final, energía disipada y esfuerzo inicial, entre otras. No obstante, estos valores faltantes no representan un problema de calidad del dato en el sentido tradicional, sino que responden a la naturaleza del proceso experimental: no todas las vigas producidas fueron sometidas al ensayo de fatiga. Es decir, la ausencia de información en estas columnas refleja que dichos especímenes simplemente no fueron ensayados, y no que exista un error o pérdida de datos. Por esa razón, estos NA no deben ser imputados ni corregidos artificialmente, sino manejados mediante una selección apropiada de los registros que sí cuentan con información completa para la elaboración de los modelos predictivos del segundo objetivo.

En síntesis, la presencia de NA no compromete el desarrollo de la tesis. Para el Objetivo 1, los datos están completos y permiten un análisis estadístico directo y robusto. Para el Objetivo 2, los valores faltantes corresponden a vigas no ensayadas, por lo que el análisis se realizará únicamente con las observaciones que sí disponen de los resultados del ensayo T321. De esta manera, la estructura del análisis se mantiene sólida y metodológicamente adecuada, sin que los valores faltantes representen un obstáculo para alcanzar los objetivos planteados.

2. Consistencia del diseño jerárquico: Mezcla → Bloque → Viga

datos_obj1_raw |>
  count(mezcla_n, bloque_n) |>
  count(n)
## # A tibble: 1 × 2
##       n    nn
##   <int> <int>
## 1     5    48
datos_obj1_raw |>
  count(mezcla_n) |> 
  count(n)
## # A tibble: 1 × 2
##       n    nn
##   <int> <int>
## 1    10    24

La verificación de la estructura jerárquica en el conjunto de datos del Objetivo 1 permite confirmar que el diseño experimental mantiene la coherencia esperada entre sus niveles: cada mezcla corresponde a varios bloques compactados, y cada bloque origina un conjunto de vigas provenientes del proceso de corte. Al analizar simultáneamente las variables mezcla_n y bloque_n, se observa que existen cinco combinaciones únicas mezcla–bloque, produciendo un total de 48 especímenes. Esto indica que, en promedio, cada combinación mezcla–bloque genera varias vigas, tal como lo exige el diseño jerárquico del Compactador de Cortante ASC bajo la norma ASTM D7981.

Cuando se analiza únicamente la variable mezcla_n, se identifican diez mezclas diferentes con un total de 24 bloques, lo cual implica que algunas mezclas poseen más bloques que otras. Esta variación es habitual en estudios experimentales donde no todas las mezclas se compactan con igual intensidad o disponibilidad. Lo relevante es que la estructura mantiene su coherencia lógica: las vigas siempre dependen de un bloque, y los bloques siempre dependen de una mezcla, sin que se encuentren inconsistencias como códigos duplicados, bloques sin mezcla asociada, o vigas asignadas a combinaciones inexistentes. Esta consistencia es fundamental porque valida la pertinencia del análisis mediante modelos jerárquicos o mixtos, en los cuales los efectos del bloque y la mezcla se modelan de manera estructurada y conforme a la realidad experimental.

Respecto al Objetivo 2, no se incluye esta revisión jerárquica porque la estructura del experimento es diferente. En las pruebas de fatiga (AASHTO T321), el nivel jerárquico relevante no es mezcla–bloque–viga, sino viga ensayada bajo diferentes condiciones mecánicas. En este caso, solo un subconjunto de las vigas provenientes del Objetivo 1 se somete al ensayo de fatiga, y el interés del análisis ya no recae en la variabilidad introducida por mezcla o bloque, sino en las propiedades volumétricas y en la respuesta mecánica bajo deformaciones controladas. El diseño del Objetivo 2 no es jerárquico, sino más bien condicional: únicamente se analizan las vigas para las cuales se cuenta con resultados completos del ensayo dinámico. Por este motivo, la revisión de consistencia jerárquica es innecesaria para esta fase.

En síntesis, el análisis del diseño jerárquico confirma que los datos del Objetivo 1 poseen una estructura completa y coherente que permitirá ajustar modelos estadísticos robustos. Mientras tanto, la naturaleza del Objetivo 2 se centra en el desempeño mecánico de las vigas ensayadas, donde la jerarquía experimental original ya no desempeña un papel analítico directo.

3. Rangos físicos de las variables principales

summary(datos_obj1_raw$gbs_percent_vacios_7_1)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   5.364   6.355   6.757   7.018   7.495  12.366
summary(datos_obj1_raw$gbs_gmm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   2.363   2.378   2.387   2.387   2.393   2.416
summary(datos_obj1_raw$gbs_gmb)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   2.101   2.206   2.222   2.220   2.237   2.268
table(datos_obj1_raw$gbs_tmn_mm)
## 
## 12.5   19 
##   60  180

La revisión de los rangos físicos en el Objetivo 1 permite confirmar que las variables críticas del proceso de compactación y caracterización volumétrica presentan valores coherentes con los reportados en la literatura y con lo que se espera en mezclas asfálticas fabricadas bajo la norma ASTM D7981.

Los porcentajes de vacíos de aire (Gbs-%Vacíos) oscilan entre aproximadamente 5,3 % y 12,4 %. Este rango es consistente con los procesos de compactación del ASC, donde pueden presentarse variaciones asociadas al operador, al bloque de origen o a la propia mezcla. La mediana cercana al 6,7 % y el sesgo hacia valores ligeramente superiores reflejan la variabilidad natural del ensayo, sin evidencias de valores atípicos que sugieran errores de medición o de registro.

La gravedad específica máxima teórica (Gbs-Gmm) muestra valores entre 2,363 y 2,416, totalmente razonables para mezclas densas con agregados de tipo basáltico o granito. Del mismo modo, la gravedad específica de la mezcla compactada (Gbs-Gmb) presenta un rango bien delimitado entre aproximadamente 2,10 y 2,27, lo cual es plenamente coherente con el nivel de compactación y con los vacíos de aire reflejados en la tabla.

Finalmente, la variable TMN presenta únicamente dos valores esperados: 12,5 mm y 19 mm, lo que confirma que los especímenes provienen de dos diseños de mezcla distintos, tal como lo indicaba la planificación experimental.

En conjunto, estos resultados muestran que los rangos físicos del Objetivo 1 son lógicos, no presentan anormalidades y garantizan que los análisis estadísticos posteriores no se verán afectados por inconsistencias numéricas, valores imposibles o errores de medición.

¿Por qué este análisis no se repite en el Objetivo 2?

La revisión detallada de rangos físicos se realizó únicamente para el Objetivo 1 porque allí se estudian variables fundamentales del proceso de compactación, fabricación de bloques y producción de vigas, es decir, variables que representan directamente la calidad volumétrica de la mezcla. Estas variables requieren verificación rigurosa, ya que constituyen la base de los modelos jerárquicos y la estructura experimental del estudio.

En cambio, el Objetivo 2 se centra en un subconjunto de las vigas del Objetivo 1, pero ya no para evaluar su fabricación, sino para analizar su comportamiento mecánico bajo fatiga. Las variables del Objetivo 2 (rigidez inicial, energía disipada, ciclos a falla, etc.) dependen directamente del ensayo dinámico AASHTO T321, el cual genera valores que ya están acotados por el propio procedimiento del equipo. Además, en esta fase lo más relevante no es verificar rangos físicos, sino evaluar relaciones funcionales entre propiedades volumétricas y desempeño mecánico.

Adicionalmente, el Objetivo 2 no requiere validar jerarquías (mezcla–bloque–viga), porque el ensayo de fatiga rompe esa estructura: solo se ensayan vigas individuales bajo condiciones controladas, y el análisis consiste en modelos de regresión más que en estructuras jerárquicas.

En resumen: • El Objetivo 1 analiza la variabilidad del proceso de producción de vigas, donde es crucial verificar rangos físicos, jerarquías y consistencia. • El Objetivo 2 analiza únicamente el desempeño de vigas individuales, donde el interés es la relación entre variables, no la validación del proceso de fabricación.

Por eso el análisis de rangos físicos es indispensable en el Objetivo 1, pero innecesario en el Objetivo 2.

Estadísticas descsriptivas.

dataob1

summary(select(datos_obj1_raw, where(is.numeric)))
##     mezcla_n        gbs_gmm        gbs_tmn_mm     gbs_n_prisma   gbs_n_viga
##  Min.   : 1.00   Min.   :2.363   Min.   :12.50   Min.   :1.0   Min.   :0   
##  1st Qu.: 6.75   1st Qu.:2.378   1st Qu.:17.38   1st Qu.:1.0   1st Qu.:1   
##  Median :12.50   Median :2.387   Median :19.00   Median :1.5   Median :2   
##  Mean   :12.50   Mean   :2.387   Mean   :17.38   Mean   :1.5   Mean   :2   
##  3rd Qu.:18.25   3rd Qu.:2.393   3rd Qu.:19.00   3rd Qu.:2.0   3rd Qu.:3   
##  Max.   :24.00   Max.   :2.416   Max.   :19.00   Max.   :2.0   Max.   :4   
##   gbs_pseco_kg     gbs_psum_kg      gbs_psss_kg        gbs_gmb     
##  Min.   : 2.442   Min.   : 1.353   Min.   : 2.446   Min.   :2.101  
##  1st Qu.: 2.648   1st Qu.: 1.472   1st Qu.: 2.662   1st Qu.:2.206  
##  Median : 2.741   Median : 1.523   Median : 2.754   Median :2.222  
##  Mean   : 6.965   Mean   : 3.872   Mean   : 7.027   Mean   :2.220  
##  3rd Qu.: 2.822   3rd Qu.: 1.572   3rd Qu.: 2.833   3rd Qu.:2.237  
##  Max.   :24.491   Max.   :13.620   Max.   :24.707   Max.   :2.268  
##  gbs_percent_vacios_7_1 pvm_asfalto_efectivo_percent
##  Min.   : 5.364         Min.   :4.330               
##  1st Qu.: 6.355         1st Qu.:4.725               
##  Median : 6.757         Median :4.940               
##  Mean   : 7.018         Mean   :4.907               
##  3rd Qu.: 7.495         3rd Qu.:5.090               
##  Max.   :12.366         Max.   :5.460               
##  pvm_asfalto_sobre_mac_percent pvm_vacios_pv      pvm_gbs      pvm_vma_percent
##  Min.   :5.360                 Min.   :2.500   Min.   :2.271   Min.   :13.10  
##  1st Qu.:5.588                 1st Qu.:3.275   1st Qu.:2.295   1st Qu.:14.07  
##  Median :5.755                 Median :3.400   Median :2.303   Median :14.70  
##  Mean   :5.764                 Mean   :3.529   Mean   :2.303   Mean   :14.57  
##  3rd Qu.:6.000                 3rd Qu.:3.650   3rd Qu.:2.310   3rd Qu.:15.03  
##  Max.   :6.140                 Max.   :4.900   Max.   :2.339   Max.   :15.50  
##  pvm_vfa_percent pvm_polvo_asfalto pvm_percent_pasando_1_2
##  Min.   :68.00   Min.   :0.900     Min.   :81.00          
##  1st Qu.:74.75   1st Qu.:1.100     1st Qu.:85.00          
##  Median :76.00   Median :1.100     Median :87.00          
##  Mean   :75.71   Mean   :1.108     Mean   :87.29          
##  3rd Qu.:78.00   3rd Qu.:1.200     3rd Qu.:88.50          
##  Max.   :83.00   Max.   :1.300     Max.   :94.00          
##  pvm_percent_pasando_number_4 pvm_percent_pasando_number_8
##  Min.   :47.00                Min.   :32.00               
##  1st Qu.:50.75                1st Qu.:35.00               
##  Median :53.00                Median :36.50               
##  Mean   :52.92                Mean   :36.46               
##  3rd Qu.:55.25                3rd Qu.:38.00               
##  Max.   :60.00                Max.   :41.00               
##  pvm_percent_pasando_number_200
##  Min.   :4.700                 
##  1st Qu.:5.100                 
##  Median :5.400                 
##  Mean   :5.412                 
##  3rd Qu.:5.725                 
##  Max.   :6.000
datos_obj1_raw |> 
  count(mezcla_n) |> 
  mutate(pct = n / sum(n) * 100)
## # A tibble: 24 × 3
##    mezcla_n     n   pct
##       <dbl> <int> <dbl>
##  1        1    10  4.17
##  2        2    10  4.17
##  3        3    10  4.17
##  4        4    10  4.17
##  5        5    10  4.17
##  6        6    10  4.17
##  7        7    10  4.17
##  8        8    10  4.17
##  9        9    10  4.17
## 10       10    10  4.17
## # ℹ 14 more rows
datos_obj1_raw |> 
  count(bloque_n) |> 
  mutate(pct = n / sum(n) * 100)
## # A tibble: 48 × 3
##    bloque_n     n   pct
##    <chr>    <int> <dbl>
##  1 10A          5  2.08
##  2 10B          5  2.08
##  3 11A          5  2.08
##  4 11B          5  2.08
##  5 12A          5  2.08
##  6 12B          5  2.08
##  7 13A          5  2.08
##  8 13B          5  2.08
##  9 14A          5  2.08
## 10 14B          5  2.08
## # ℹ 38 more rows
num_obj1 <- datos_obj1_raw |> select(where(is.numeric))

corr_obj1 <- cor(num_obj1, use = "pairwise.complete.obs")

corrplot(corr_obj1, method = "color", tl.cex = 0.6)

datos_obj1_raw |> 
  select(where(is.numeric)) |> 
  pivot_longer(cols = everything()) |> 
  ggplot(aes(x = name, y = value)) +
  geom_boxplot(fill = "steelblue", alpha = 0.7) +
  theme_bw() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 60, hjust = 1))

El análisis descriptivo del conjunto de datos correspondiente al Objetivo 1 muestra un diseño completamente balanceado, tanto en las mezclas como en los bloques. Cada una de las 24 mezclas presenta exactamente diez observaciones, lo cual facilita los análisis posteriores y garantiza que los resultados no se vean afectados por desbalances estructurales. Asimismo, los 48 bloques (dos por mezcla) también cuentan con cinco vigas cada uno, confirmando que la estructura jerárquica Mezcla → Bloque → Viga está representada de manera uniforme.

En términos de las variables numéricas, la inspección de sus estadísticas descriptivas revela que los rangos son coherentes con valores físicamente posibles para mezclas asfálticas. El porcentaje de vacíos (%Vacíos) se concentra en torno al 7 %, sin valores extremos que sugieran errores de medición o digitación. Las variables Gmm y Gmb también muestran rangos estrechos, compatibles con materiales de densidad adecuada. No se observan valores atípicos severos en estas variables principales.

El análisis de correlación evidencia relaciones fuertes entre varias propiedades volumétricas. Esto es esperable, ya que parámetros como VMA, VFA, Polvo-Asfalto y % pasando tamices forman parte de la misma estructura físico-granulométrica. Esta correlación elevada anticipa un riesgo de multicolinealidad en los modelos de regresión del Objetivo 1, lo que será importante manejar mediante selección cuidadosa de variables o diagnósticos adicionales (como el VIF). No obstante, estas correlaciones no afectan el análisis del ANOVA jerárquico, ya que dicho modelo evalúa fuentes de variación y no relaciones entre predictores.

Finalmente, los boxplots muestran distribuciones razonables sin presencia de valores aberrantes. Algunas variables granulométricas presentan baja variabilidad, coherente con diseños de mezcla controlados, mientras que otras, como las propiedades derivadas de Gbs, exhiben una variación moderada pero esperada según el proceso de compactación y corte.

En conjunto, los datos del Objetivo 1 presentan una calidad suficiente para continuar con los modelos jerárquicos y de regresión planificados. No se evidencian problemas de valores faltantes, inconsistencias jerárquicas o rangos físicos anómalos que comprometan los análisis posteriores.

dataob2

summary(select(datos_obj2_raw, where(is.numeric)))
##     mezcla_n        gbs_gmm        gbs_tmn_mm     gbs_n_prisma   gbs_n_viga
##  Min.   : 1.00   Min.   :2.363   Min.   :12.50   Min.   :1.0   Min.   :0   
##  1st Qu.: 6.75   1st Qu.:2.378   1st Qu.:17.38   1st Qu.:1.0   1st Qu.:1   
##  Median :12.50   Median :2.387   Median :19.00   Median :1.5   Median :2   
##  Mean   :12.50   Mean   :2.387   Mean   :17.38   Mean   :1.5   Mean   :2   
##  3rd Qu.:18.25   3rd Qu.:2.393   3rd Qu.:19.00   3rd Qu.:2.0   3rd Qu.:3   
##  Max.   :24.00   Max.   :2.416   Max.   :19.00   Max.   :2.0   Max.   :4   
##                                                                            
##   gbs_pseco_kg     gbs_psum_kg      gbs_psss_kg        gbs_gmb     
##  Min.   : 2.442   Min.   : 1.353   Min.   : 2.446   Min.   :2.101  
##  1st Qu.: 2.648   1st Qu.: 1.472   1st Qu.: 2.662   1st Qu.:2.206  
##  Median : 2.741   Median : 1.523   Median : 2.754   Median :2.222  
##  Mean   : 6.965   Mean   : 3.872   Mean   : 7.027   Mean   :2.220  
##  3rd Qu.: 2.822   3rd Qu.: 1.572   3rd Qu.: 2.833   3rd Qu.:2.237  
##  Max.   :24.491   Max.   :13.620   Max.   :24.707   Max.   :2.268  
##                                                                    
##  gbs_percent_vacios_7_1 pdf_deformacion_unitaria pdf_n_viga_fatiga
##  Min.   : 5.364         Min.   :  0.0            Min.   :1.000    
##  1st Qu.: 6.355         1st Qu.:400.0            1st Qu.:1.000    
##  Median : 6.757         Median :400.0            Median :2.000    
##  Mean   : 7.018         Mean   :381.1            Mean   :2.229    
##  3rd Qu.: 7.495         3rd Qu.:600.0            3rd Qu.:3.000    
##  Max.   :12.366         Max.   :600.0            Max.   :4.000    
##                         NA's   :39               NA's   :87       
##  pdf_initial_tensile_stress_k_pa pdf_rigidez_inicial_m_pa
##  Min.   :   0                    Min.   :   0            
##  1st Qu.:2119                    1st Qu.:4601            
##  Median :2464                    Median :5123            
##  Mean   :2483                    Mean   :5021            
##  3rd Qu.:2922                    3rd Qu.:5666            
##  Max.   :3820                    Max.   :7228            
##  NA's   :87                      NA's   :87              
##  pdf_energia_disipada_k_j_m3 pdf_force_amplitude_n pdf_rigidez_final_mpa
##  Min.   :0.000               Min.   :  66.6        Min.   :   0         
##  1st Qu.:0.748               1st Qu.:1072.0        1st Qu.:1464         
##  Median :0.922               Median :1232.9        Median :1901         
##  Mean   :1.209               Mean   :1246.8        Mean   :2147         
##  3rd Qu.:1.755               3rd Qu.:1458.3        3rd Qu.:2882         
##  Max.   :2.100               Max.   :1926.2        Max.   :4126         
##  NA's   :87                  NA's   :87            NA's   :87           
##  pdf_numero_de_ciclos pvm_asfalto_efectivo_percent
##  Min.   :   4625      Min.   :4.330               
##  1st Qu.:  43820      1st Qu.:4.725               
##  Median : 158670      Median :4.940               
##  Mean   : 284787      Mean   :4.907               
##  3rd Qu.: 537410      3rd Qu.:5.090               
##  Max.   :1250000      Max.   :5.460               
##  NA's   :87                                       
##  pvm_asfalto_sobre_mac_percent pvm_percent_vacios    pvm_gbs     
##  Min.   :5.360                 Min.   :2.500      Min.   :2.271  
##  1st Qu.:5.588                 1st Qu.:3.275      1st Qu.:2.295  
##  Median :5.755                 Median :3.400      Median :2.303  
##  Mean   :5.764                 Mean   :3.529      Mean   :2.303  
##  3rd Qu.:6.000                 3rd Qu.:3.650      3rd Qu.:2.310  
##  Max.   :6.140                 Max.   :4.900      Max.   :2.339  
##                                                                  
##  pvm_vma_percent pvm_vfa_percent pvm_polvo_asfalto pvm_percent_pasando_1_2
##  Min.   :13.10   Min.   :68.00   Min.   :0.900     Min.   :81.00          
##  1st Qu.:14.07   1st Qu.:74.75   1st Qu.:1.100     1st Qu.:85.00          
##  Median :14.70   Median :76.00   Median :1.100     Median :87.00          
##  Mean   :14.57   Mean   :75.71   Mean   :1.108     Mean   :87.29          
##  3rd Qu.:15.03   3rd Qu.:78.00   3rd Qu.:1.200     3rd Qu.:88.50          
##  Max.   :15.50   Max.   :83.00   Max.   :1.300     Max.   :94.00          
##                                                                           
##  pvm_percent_pasando_number_4 pvm_percent_pasando_number_8
##  Min.   :47.00                Min.   :32.00               
##  1st Qu.:50.75                1st Qu.:35.00               
##  Median :53.00                Median :36.50               
##  Mean   :52.92                Mean   :36.46               
##  3rd Qu.:55.25                3rd Qu.:38.00               
##  Max.   :60.00                Max.   :41.00               
##                                                           
##  pvm_percent_pasando_number_200
##  Min.   :4.700                 
##  1st Qu.:5.100                 
##  Median :5.400                 
##  Mean   :5.412                 
##  3rd Qu.:5.725                 
##  Max.   :6.000                 
## 
datos_obj2_raw |> 
  count(mezcla_n) |> 
  mutate(pct = n / sum(n) * 100)
## # A tibble: 24 × 3
##    mezcla_n     n   pct
##       <dbl> <int> <dbl>
##  1        1    10  4.17
##  2        2    10  4.17
##  3        3    10  4.17
##  4        4    10  4.17
##  5        5    10  4.17
##  6        6    10  4.17
##  7        7    10  4.17
##  8        8    10  4.17
##  9        9    10  4.17
## 10       10    10  4.17
## # ℹ 14 more rows
datos_obj2_raw |> 
  count(bloque_n) |> 
  mutate(pct = n / sum(n) * 100)
## # A tibble: 48 × 3
##    bloque_n     n   pct
##    <chr>    <int> <dbl>
##  1 10A          5  2.08
##  2 10B          5  2.08
##  3 11A          5  2.08
##  4 11B          5  2.08
##  5 12A          5  2.08
##  6 12B          5  2.08
##  7 13A          5  2.08
##  8 13B          5  2.08
##  9 14A          5  2.08
## 10 14B          5  2.08
## # ℹ 38 more rows
num_obj2 <- datos_obj2_raw |> select(where(is.numeric))

corr_obj2 <- cor(num_obj2, use = "pairwise.complete.obs")

corrplot(corr_obj2, method = "color", tl.cex = 0.55)

datos_obj2_raw |> 
  select(where(is.numeric)) |> 
  pivot_longer(cols = everything()) |> 
  ggplot(aes(x = name, y = value)) +
  geom_boxplot(fill = "darkgreen", alpha = 0.7) +
  theme_bw() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 60, hjust = 1))

datos_obj2_raw |> 
  select(where(is.numeric)) |> 
  select(-pdf_numero_de_ciclos) |>   # ⬅️ excluir la columna grande
  pivot_longer(cols = everything()) |> 
  ggplot(aes(x = name, y = value)) +
  geom_boxplot(fill = "darkgreen", alpha = 0.7) +
  theme_bw() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 60, hjust = 1))

Resumen descriptivo del Objetivo 2

El análisis descriptivo del conjunto de datos correspondiente al Objetivo 2 confirma que el diseño experimental conserva la misma estructura jerárquica utilizada en el Objetivo 1. Las 24 mezclas analizadas contienen dos bloques por mezcla (A/B) y cinco vigas por bloque, manteniendo un esquema completamente balanceado de 10 observaciones por mezcla. Esta consistencia es relevante, ya que permite comparar resultados de fatiga sin introducir sesgos derivados del diseño o de la distribución de muestras.

En cuanto a los parámetros de compactación (Gmm, Gmb, TMN, masa seca/sumergida/saturada) y las propiedades volumétricas (VMA, VFA, vacíos, relación polvo-asfalto, gradación), los rangos observados coinciden con los del Objetivo 1, lo cual es esperable porque ambos conjuntos provienen de los mismos bloques y vigas. Esto aporta estabilidad conceptual: cualquier diferencia entre Objetivo 1 y Objetivo 2 provendrá del comportamiento mecánico de las vigas, no de variaciones en la compactación o en la gradación.

La mayor diferencia aparece en las variables propias del ensayo de fatiga según AASHTO T321. Variables como la rigidez inicial, la rigidez final, la deformación unitaria y la energía disipada presentan una dispersión significativamente mayor que las propiedades volumétricas. Sin embargo, la variable que condiciona la escala global es el número de ciclos a falla, cuyos valores pueden alcanzar cientos de miles o más. Este orden de magnitud genera que, en un boxplot general, el resto de variables numéricas quede visualmente comprimido. Por ese motivo se generó un segundo boxplot excluyendo esta variable, lo que permitió representar adecuadamente la variabilidad de los demás parámetros de fatiga.

Esta diferencia de escalas no solo afecta la visualización: también tiene implicaciones metodológicas. En los modelos de regresión del Objetivo 2 —que se ajustarán por separado para cada combinación de TMN y nivel de deformación— será necesario considerar algún tipo de estandarización de variables (por ejemplo, normalización mediante media y desviación estándar) para evitar que las magnitudes absolutas condicionen la estimación de coeficientes. La estandarización no altera las relaciones estadísticas entre variables, pero mejora la estabilidad numérica de los modelos y facilita la interpretación de la importancia relativa de cada propiedad volumétrica.

El análisis de correlación muestra asociaciones internas coherentes: las variables de fatiga mantienen relaciones moderadas entre sí, lo cual es consistente con el comportamiento mecánico esperado, mientras que las propiedades volumétricas exhiben su patrón clásico de dependencia interna (por razones geométricas y físicas). Estas correlaciones no son lo suficientemente altas como para anticipar problemas severos de multicolinealidad, aunque sí justifican una selección cuidadosa de predictores para evitar redundancias en la regresión.

En conjunto, el dataset del Objetivo 2 se presenta estable, sin valores fuera de rango físico y sin problemas de balance. El único aspecto que requiere tratamiento especial es la diferencia extrema de escalas entre las variables de fatiga, particularmente el número de ciclos, lo que deberá considerarse al momento de construir los modelos predictivos de desempeño.

3. Objetivo 1: Análisis de la variabilidad del % de vacíos.

El Objetivo 1 se centra en estudiar la variabilidad del porcentaje de vacíos de aire medido en las vigas obtenidas a partir del Compactador de Cortante ASC. Esta variable, registrada como gbs_percent_vacios_7_1, constituye la respuesta principal del análisis y refleja el desempeño volumétrico resultante del proceso de compactación y corte de los bloques prismáticos producidos bajo la norma ASTM D7981.

El diseño experimental posee una estructura jerárquica claramente definida: para cada una de las 24 mezclas evaluadas se producen dos bloques (A y B), y de cada bloque se extraen cuatro vigas de ensayo. Esto genera tres niveles de variabilidad potencial: 1. Variabilidad entre mezclas (diferencias en el diseño de la mezcla asfáltica). 2. Variabilidad entre bloques dentro de mezcla (diferencias en el proceso de compactación). 3. Variabilidad entre vigas dentro de bloque (diferencias en el proceso de corte u operario).

Esta estructura requiere un modelo estadístico capaz de descomponer la variación en cada uno de estos niveles. Por ello se utiliza un modelo mixto jerárquico, en el cual la mezcla se trata como efecto fijo (porque corresponden a diseños específicos) y los bloques y vigas como efectos aleatorios, anidados dentro de su nivel superior. El modelo general adoptado es:

\[ \text{Vacíos}_{ijk} = \mu + \alpha_i + b_{j(i)} + c_{k(ij)} + \varepsilon_{ijk}, \]

donde:

\[ \begin{aligned} \mu &:\ \text{media global}, \\ \alpha_i &:\ \text{efecto fijo de la mezcla } i, \\ b_{j(i)} &:\ \text{efecto aleatorio del bloque } j \text{ dentro de la mezcla } i, \\ c_{k(ij)} &:\ \text{efecto aleatorio de la viga } k \text{ dentro del bloque } j \text{ y mezcla } i, \\ \varepsilon_{ijk} &:\ \text{error residual}. \end{aligned} \]

Este modelo permite cuantificar la proporción de variabilidad atribuible a cada nivel del proceso (diseño → compactación → corte), lo cual constituye la primera parte del análisis solicitado.

La segunda parte del Objetivo 1 consiste en identificar cuáles propiedades volumétricas explican mejor el porcentaje de vacíos, con el fin de obtener una primera ecuación explicativa del comportamiento de la mezcla. Para ello se consideran como posibles predictores las variables volumétricas y de gradación disponibles en el dataset, tales como:

• Gmm, Gmb, VMA (%), VFA (%), Vacíos PV, Gbs

• Contenido de asfalto efectivo y sobre MAC

• Relación polvo/asfalto

• Porcentajes pasando (1/2”, #4, #8, #200)

• TMN (mm)

Estas variables se emplean dentro de un modelo de regresión lineal múltiple de la forma:

\[ \widehat{\text{Vacíos}} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_p X_p, \]

donde X_1, , X_p representan las propiedades volumétricas seleccionadas. Previo al ajuste del modelo se evalúa la colinealidad entre predictores mediante matrices de correlación y factores de inflación de la varianza (VIF), con el fin de evitar redundancias y garantizar que la ecuación estimada posea coherencia física y estadística.

En resumen, el análisis del Objetivo 1 se desarrolla en dos etapas complementarias:

  1. Modelo mixto jerárquico → cuantificar la variabilidad del % de vacíos según mezcla, bloque y viga.

  2. Modelo de regresión volumétrica → identificar las propiedades de la mezcla que explican el % de vacíos y obtener una ecuación explicativa inicial.

Ambos enfoques permiten caracterizar el comportamiento volumétrico de las mezclas asfálticas desde una perspectiva integradora: variabilidad estructural y relaciones físico–volumétricas.

3.1 Exploración inicial del % de vacíos

Antes de ajustar el modelo jerárquico, es necesario describir el comportamiento general de la variable respuesta (% de vacíos) y explorar visualmente su variación a través de los distintos niveles del diseño experimental. Esta exploración permite identificar patrones preliminares, posibles outliers y verificar si la distribución es compatible con los supuestos del modelo mixto.

Los análisis incluidos en esta sección son:

  • Estadísticas descriptivas del % de vacíos.
  • Boxplots por mezcla, para observar diferencias globales entre diseños.
  • Boxplots por bloque dentro de cada mezcla, con el fin de inspeccionar posibles efectos de compactación.
  • Histograma y curvas de densidad para evaluar la distribución general.
  • Gráfico Q–Q para una inspección básica de la normalidad de los datos.

Estos resultados permiten contextualizar la variabilidad observada y preparar el terreno para la partición formal de la varianza en la sección siguiente.

Estadísticas descriptivas

summary(datos_obj1_raw$gbs_percent_vacios_7_1)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   5.364   6.355   6.757   7.018   7.495  12.366

Boxplot por mezcla

ggplot(datos_obj1_raw, aes(x = factor(mezcla_n), y = gbs_percent_vacios_7_1)) +
  geom_boxplot(fill = "steelblue", alpha = 0.7) +
  theme_bw() +
  labs(x = "Mezcla", y = "% de vacíos")

Boxplot por bloque dentro de mezcla

ggplot(datos_obj1_raw, aes(x = bloque_n, y = gbs_percent_vacios_7_1)) +
  geom_boxplot(fill = "darkorange", alpha = 0.7) +
  theme_bw() +
  labs(x = "Bloque", y = "% de vacíos") +
  facet_wrap(~ mezcla_n, scales = "free_x")

Histograma + densidad

ggplot(datos_obj1_raw, aes(x = gbs_percent_vacios_7_1)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 20, fill = "gray70", color = "black") +
  geom_density(color = "red", linewidth = 1) +
  theme_bw() +
  labs(x = "% de vacíos", y = "Densidad")

Q–Q plot

ggplot(datos_obj1_raw, aes(sample = gbs_percent_vacios_7_1)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line(color = "red") +
  theme_bw() +
  labs(x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles muestrales")

El análisis inicial del porcentaje de vacíos en los bloques y vigas revela una distribución centrada entre valores de 6% y 7%, con una mediana cercana a 6.8% y un rango general que oscila entre aproximadamente 5.3% y 12.3%. Estas cifras sugieren que, aunque la mayoría de las observaciones se encuentran dentro de valores habituales para mezclas asfálticas densas, existen algunos casos puntuales con porcentajes de vacíos notablemente más altos, lo cual ya anticipa que no todas las mezclas o bloques presentan un comportamiento homogéneo.

Los boxplots por mezcla muestran diferencias claras entre diseños. Algunas mezclas exhiben valores mucho más altos y dispersos, especialmente las mezclas 1, 2 y 3, mientras que en la mayoría de los diseños el % de vacíos se mantiene relativamente estable alrededor del 6.5%–7.0%. Esto indica que el diseño de mezcla tiene un rol importante en la variabilidad global, pues se observan patrones consistentes dentro de mezcla pero diferenciados entre mezclas. Por otra parte, los boxplots de bloques dentro de mezcla revelan que, aunque existe cierta variación entre los bloques A y B, esta es significativamente menor que la variación atribuible a la mezcla. Esto sugiere que el proceso de compactación introduce variabilidad, pero su magnitud es más acotada en comparación con las diferencias entre diseños.

El histograma y la curva de densidad refuerzan esta interpretación: la distribución general del % de vacíos presenta asimetría hacia la derecha, con un tramo principal concentrado en el rango de 6–8% y una cola que se extiende hacia valores mayores. El gráfico Q–Q confirma esta ligera desviación respecto a la normalidad, especialmente en la cola superior, que corresponde a las mezclas con valores de vacíos más elevados. No obstante, la mayor parte de los datos sigue una tendencia aproximadamente normal, lo cual es adecuado para proceder con modelos lineales y mixtos, siempre que se revisen los residuos posteriormente.

En conjunto, estos resultados preliminares sugieren que la mayor parte de la variación visible en el % de vacíos parece estar asociada al diseño de mezcla, mientras que bloques y vigas muestran variabilidad más contenida. La exploración inicial también evidencia que el comportamiento general es estable y sin valores atípicos extremos que comprometan el ajuste de los modelos posteriores, aunque la asimetría observada en ciertos diseños deberá ser tenida en cuenta al interpretar los componentes de varianza y la regresión volumétrica.

3.2 Modelo mixto para la variabilidad del % de vacíos

El siguiente paso del análisis del Objetivo 1 consiste en cuantificar de dónde proviene la variabilidad observada en el porcentaje de vacíos. En particular, se desea descomponer la variación total en cuatro componentes: el efecto del diseño de mezcla, el efecto del bloque compactado, el efecto de la viga obtenida por corte y la variabilidad residual asociada al proceso de medición. Para ello se utiliza un modelo mixto jerárquico (o modelo lineal mixto con estructura anidada), que combina efectos fijos y aleatorios respetando la jerarquía Mezcla → Bloque → Viga.

En este contexto, la mezcla se considera un efecto fijo, porque corresponde a diseños específicos que se quieren comparar explícitamente. Por otro lado, los bloques y las vigas se tratan como efectos aleatorios: representan realizaciones del proceso de compactación y del proceso de corte/operario dentro de cada mezcla, y su interés principal radica en la variabilidad que introducen y no en el valor puntual de cada bloque o viga.

El modelo adoptado para el porcentaje de vacíos se escribe como:

\[ \text{Vacíos}_{ijk} = \mu + \alpha_i + b_{j(i)} + c_{k(ij)} + \varepsilon_{ijk}, \]

donde

\[ \mu = \text{media global}, \] \[ \alpha_i = \text{efecto fijo de la mezcla } i, \] \[ b_{j(i)} = \text{efecto aleatorio del bloque } j \text{ dentro de la mezcla } i, \] \[ c_{k(ij)} = \text{efecto aleatorio de la viga } k \text{ dentro del bloque } j \text{ y mezcla } i, \] \[ \varepsilon_{ijk} = \text{término de error residual}. \]

En términos prácticos, el objetivo de este modelo es obtener, por un lado, la prueba de significancia del efecto fijo de la mezcla (mediante la tabla ANOVA del modelo), y por otro, los componentes de varianza asociados a bloques, vigas y residuo, expresados también como porcentaje de la variación total. Finalmente, se evaluarán los supuestos del modelo mediante gráficos de diagnóstico (residuos frente a valores ajustados y gráfico Q–Q de los residuos), para verificar que la aproximación lineal mixta resulta razonable para estos datos.

Tabla ANOVA del efecto fijo (Mezcla)

Se intentó especificar un modelo con tres niveles (mezcla, bloque, viga), pero el nivel de “viga dentro de bloque” disponía de una única observación por unidad, por lo que su componente de varianza no es identificable y se confunde con el término de error residual.

•   Por esa razón, el modelo final considera:
•   Mezcla como efecto fijo.
•   Bloque anidado en mezcla como efecto aleatorio.
•   La variabilidad entre vigas se incorpora en el error residual.
### Ajuste del modelo mixto jerárquico

### Ajuste del modelo mixto jerárquico (sin nivel de viga)

datos_obj1_raw <- datos_obj1_raw |>
  mutate(
    mezcla_n = factor(mezcla_n),
    bloque_n = factor(bloque_n)
  )
# Modelo mixto:
# Vacíos ~ Mezcla (fijo) + Bloque y Viga anidados como aleatorios
mod_vacios <- lmer(
  gbs_percent_vacios_7_1 ~ mezcla_n +
    (1 | mezcla_n / bloque_n),   # mezcla fija, bloque aleatorio anidado
  data = datos_obj1_raw
)
anova_mod <- anova(mod_vacios, type = 3)
anova_mod
## Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
##          Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
## mezcla_n 8.4358 0.36677    23 131.3  1.1136 0.3393

Componentes de varianza (porcentaje de contribución)

vc <- as.data.frame(VarCorr(mod_vacios))
vc
##                 grp        var1 var2      vcov     sdcor
## 1 bloque_n:mezcla_n (Intercept) <NA> 0.3103234 0.5570668
## 2          mezcla_n (Intercept) <NA> 0.3293255 0.5738689
## 3          Residual        <NA> <NA> 0.3293594 0.5738984
# calcular aporte porcentual de cada componente
vc <- vc |>
  mutate(
    fuente = grp,
    prop   = vcov / sum(vcov) * 100
  )

vc[, c("fuente", "vcov", "prop")]
##              fuente      vcov     prop
## 1 bloque_n:mezcla_n 0.3103234 32.02484
## 2          mezcla_n 0.3293255 33.98583
## 3          Residual 0.3293594 33.98933

Gráficos de diagnóstico: residuos vs ajustados

## 3.1 Residuos vs valores ajustados
diag_df <- datos_obj1_raw |>
  mutate(
    ajustados = fitted(mod_vacios),
    residuos  = resid(mod_vacios)
  )

ggplot(diag_df, aes(x = ajustados, y = residuos)) +
  geom_point(alpha = 0.7) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
  theme_bw() +
  labs(x = "Valores ajustados", y = "Residuos",
       title = "Residuos vs valores ajustados")

Gráficos de diagnóstico: Normalidad de residuos

ggplot(diag_df, aes(sample = residuos)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line(color = "red") +
  theme_bw() +
  labs(x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles muestrales",
       title = "Q–Q plot de los residuos del modelo mixto")

Los resultados del modelo mixto jerárquico permiten evaluar la contribución relativa de cada nivel del proceso experimental a la variabilidad observada en el porcentaje de vacíos. El análisis ANOVA sobre el efecto fijo de la mezcla muestra que el factor Mezcla no resulta estadísticamente significativo para explicar diferencias en % de vacíos (p = 0.34). Este hallazgo sugiere que, aun cuando existen diferencias numéricas entre mezclas, dichas variaciones no son suficientemente grandes en relación con la variabilidad interna del proceso como para ser detectadas como significativas.

El desglose de los componentes de varianza confirma esta interpretación: la variabilidad total del % de vacíos se distribuye de manera semejante entre los tres niveles del diseño experimental. Aproximadamente un tercio de la variación proviene de diferencias entre mezclas, otro tercio de diferencias entre bloques dentro de mezcla (compactación), y el tercio restante corresponde a la variación residual asociada a las vigas y a otras fuentes menores. Esta distribución relativamente equilibrada indica que ningún nivel domina claramente la variabilidad del proceso, lo cual es coherente con un sistema de producción relativamente estable donde mezcla, compactación y corte influyen de manera comparable.

Las verificaciones de diagnóstico (residuos vs. ajustados y Q–Q plot) muestran un comportamiento razonable para un modelo de este tipo, sin patrones que invaliden su uso, aunque con ligeras desviaciones de normalidad atribuibles a algunos valores altos de % de vacíos ya identificados en la exploración inicial.

En conjunto, estos resultados revelan que la variabilidad entre mezclas no es el principal determinante del % de vacíos. Esto refuerza la importancia de avanzar hacia el siguiente paso del Objetivo 1: ajustar un modelo de regresión que relacione el % de vacíos con las propiedades volumétricas y de gradación de la mezcla. A diferencia del factor Mezcla, que es solo un identificador categórico, las propiedades físicas (Gmm, Gmb, VMA, VFA, polvo-asfalto, entre otras) permiten capturar la estructura real del material y explicar por qué ciertas vigas presentan mayores o menores valores de % de vacíos. Por ello, la regresión constituye una herramienta fundamental para obtener una ecuación que describa el comportamiento del % de vacíos a partir de variables con significado ingenieril y no meramente categórico.

3.3 Regresión del % de vacíos vs propiedades volumétricas

En esta sección se busca construir una ecuación explicativa que relacione el porcentaje de vacíos de aire medido en las vigas con las propiedades volumétricas y de gradación de la mezcla asfáltica. A diferencia del modelo mixto anterior, donde la mezcla se consideró como un factor categórico, aquí el interés se centra en variables con significado físico directo (Gmm, Gmb, VMA, VFA, vacíos en la mezcla, relación polvo/asfalto, porcentajes que pasan cada tamiz, etc.), que permitan entender cómo cambia el % de vacíos cuando cambian las características del material.

La variable respuesta del modelo es el porcentaje de vacíos obtenido a partir de la prueba de Gbs:

  • Variable dependiente: \(\text{Vacíos} \equiv\) gbs_percent_vacios_7_1.

Como variables explicativas \((X_1,\dots,X_p)\) se consideran únicamente las propiedades volumétricas y de gradación medidas en las mismas vigas, por ejemplo:

  • gbs_gmm, gbs_gmb
  • pvm_asfalto_efectivo_percent, pvm_asfalto_sobre_mac_percent
  • pvm_vacios_pv, pvm_gbs
  • pvm_vma_percent, pvm_vfa_percent, pvm_polvo_asfalto
  • pvm_percent_pasando_1_2, pvm_percent_pasando_number_4, pvm_percent_pasando_number_8, pvm_percent_pasando_number_200.

El modelo base que se plantea es una regresión lineal múltiple del tipo:

\[ \widehat{\text{Vacíos}}_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \cdots + \beta_p X_{pi} + \varepsilon_i, \]

donde \(\beta_0\) es el intercepto, \(\beta_1,\dots,\beta_p\) son los coeficientes asociados a cada propiedad volumétrica y \(\varepsilon_i\) representa el término de error.

El procedimiento se organiza en tres etapas:

  1. Definir el conjunto de variables candidatas y evaluar la colinealidad inicial mediante la matriz de correlación y el factor de inflación de la varianza (VIF).
  2. Ajustar un modelo base de regresión lineal con todas las variables candidatas.
  3. Aplicar un proceso de selección (backward/forward) apoyado en criterios estadísticos y en la coherencia física de los coeficientes, seguido de una validación ligera mediante \(R^2\), \(R^2\) ajustado y análisis de residuos.

1. Definir variables candidatas

### 3.3 Regresión del % de vacíos vs propiedades volumétricas

# Variable respuesta
y <- datos_obj1_raw$gbs_percent_vacios_7_1

# Conjunto de predictores candidatos: volumétricas + gradación
predictores_obj1 <- datos_obj1_raw |>
  select(
    gbs_gmm,
    gbs_gmb,
    pvm_asfalto_efectivo_percent,
    pvm_asfalto_sobre_mac_percent,
    pvm_vacios_pv,
    pvm_gbs,
    pvm_vma_percent,
    pvm_vfa_percent,
    pvm_polvo_asfalto,
    pvm_percent_pasando_1_2,
    pvm_percent_pasando_number_4,
    pvm_percent_pasando_number_8,
    pvm_percent_pasando_number_200
  )

# Data.frame completo para la regresión
datos_reg_obj1 <- bind_cols(
  vacios = y,
  predictores_obj1
)

2. Evaluación de colinealidad (correlación + VIF) 

# Matriz de correlación (solo numéricas)
corr_reg_obj1 <- cor(predictores_obj1, use = "pairwise.complete.obs")
corrplot(corr_reg_obj1, method = "color", tl.cex = 0.7)

# Modelo "lleno" para calcular VIF
mod_full_obj1 <- lm(vacios ~ ., data = datos_reg_obj1)

# Factores de inflación de la varianza
vif_obj1 <- car::vif(mod_full_obj1)
vif_obj1
##                        gbs_gmm                        gbs_gmb 
##                    2117.515740                       2.055555 
##   pvm_asfalto_efectivo_percent  pvm_asfalto_sobre_mac_percent 
##                    2373.181517                      10.618037 
##                  pvm_vacios_pv                        pvm_gbs 
##                     910.789684                    2902.444728 
##                pvm_vma_percent                pvm_vfa_percent 
##                    1965.641014                     308.711686 
##              pvm_polvo_asfalto        pvm_percent_pasando_1_2 
##                      29.584178                       7.478439 
##   pvm_percent_pasando_number_4   pvm_percent_pasando_number_8 
##                      10.342406                      10.258839 
## pvm_percent_pasando_number_200 
##                      27.186728

3. Ajuste del modelo base y selección de variables

# Modelo base con todas las variables candidatas
mod_base_obj1 <- lm(vacios ~ ., data = datos_reg_obj1)
summary(mod_base_obj1)
## 
## Call:
## lm(formula = vacios ~ ., data = datos_reg_obj1)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -0.0108274 -0.0015769 -0.0001821  0.0013139  0.0123843 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error   t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                     7.448e+00  2.055e-01    36.240  < 2e-16 ***
## gbs_gmm                         3.954e+01  7.569e-01    52.233  < 2e-16 ***
## gbs_gmb                        -4.180e+01  1.177e-02 -3551.831  < 2e-16 ***
## pvm_asfalto_efectivo_percent   -3.103e-02  3.710e-02    -0.837  0.40374    
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent  -6.803e-03  3.053e-03    -2.229  0.02683 *  
## pvm_vacios_pv                  -3.785e-02  1.253e-02    -3.021  0.00281 ** 
## pvm_gbs                        -7.668e-01  7.106e-01    -1.079  0.28167    
## pvm_vma_percent                 1.431e-02  1.524e-02     0.939  0.34875    
## pvm_vfa_percent                -1.788e-03  1.298e-03    -1.377  0.16983    
## pvm_polvo_asfalto              -5.321e-02  1.231e-02    -4.322 2.32e-05 ***
## pvm_percent_pasando_1_2        -4.315e-04  1.714e-04    -2.518  0.01250 *  
## pvm_percent_pasando_number_4    1.148e-04  2.019e-04     0.569  0.57009    
## pvm_percent_pasando_number_8   -1.027e-03  2.949e-04    -3.481  0.00060 ***
## pvm_percent_pasando_number_200  2.308e-02  3.258e-03     7.085 1.75e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.003345 on 226 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 1.656e+06 on 13 and 226 DF,  p-value: < 2.2e-16
# Selección stepwise basada en AIC (backward desde el modelo lleno)
mod_step_obj1 <- step(mod_base_obj1, direction = "backward", trace = FALSE)
summary(mod_step_obj1)
## 
## Call:
## lm(formula = vacios ~ gbs_gmm + gbs_gmb + pvm_asfalto_sobre_mac_percent + 
##     pvm_vacios_pv + pvm_gbs + pvm_vfa_percent + pvm_polvo_asfalto + 
##     pvm_percent_pasando_1_2 + pvm_percent_pasando_number_8 + 
##     pvm_percent_pasando_number_200, data = datos_reg_obj1)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -0.0107961 -0.0015277 -0.0001986  0.0014659  0.0122565 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error   t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                     7.368e+00  1.408e-01    52.340  < 2e-16 ***
## gbs_gmm                         4.012e+01  4.178e-01    96.024  < 2e-16 ***
## gbs_gmb                        -4.180e+01  1.169e-02 -3574.935  < 2e-16 ***
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent  -7.643e-03  2.380e-03    -3.212 0.001509 ** 
## pvm_vacios_pv                  -3.741e-02  1.112e-02    -3.363 0.000902 ***
## pvm_gbs                        -1.325e+00  4.220e-01    -3.139 0.001915 ** 
## pvm_vfa_percent                -1.505e-03  8.151e-04    -1.846 0.066155 .  
## pvm_polvo_asfalto              -5.059e-02  1.175e-02    -4.306 2.47e-05 ***
## pvm_percent_pasando_1_2        -3.514e-04  1.525e-04    -2.304 0.022107 *  
## pvm_percent_pasando_number_8   -9.365e-04  1.619e-04    -5.783 2.39e-08 ***
## pvm_percent_pasando_number_200  2.225e-02  3.049e-03     7.299 4.73e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.003332 on 229 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 2.17e+06 on 10 and 229 DF,  p-value: < 2.2e-16

4. Validación ligera del modelo seleccionado

# Extraer R² y R² ajustado
summary(mod_step_obj1)$r.squared
## [1] 0.9999894
summary(mod_step_obj1)$adj.r.squared
## [1] 0.999989
# Diagnóstico de residuos
diag_reg_obj1 <- datos_reg_obj1 |>
  mutate(
    ajustados = fitted(mod_step_obj1),
    residuos  = resid(mod_step_obj1)
  )

# Residuos vs ajustados
ggplot(diag_reg_obj1, aes(x = ajustados, y = residuos)) +
  geom_point(alpha = 0.7) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
  theme_bw() +
  labs(
    x = "Valores ajustados",
    y = "Residuos",
    title = "Residuos vs valores ajustados (modelo de regresión)"
  )

# Q–Q plot de residuos
ggplot(diag_reg_obj1, aes(sample = residuos)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line(colour = "red") +
  theme_bw() +
  labs(
    x = "Cuantiles teóricos",
    y = "Cuantiles muestrales",
    title = "Q–Q plot de los residuos del modelo de regresión"
  )

Los resultados del modelo de regresión muestran, en primer lugar, que la variabilidad del porcentaje de vacíos está extraordinariamente bien explicada por las propiedades volumétricas incluidas en el análisis. El modelo seleccionado mediante el procedimiento backward presenta un R^2 y un R^2 ajustado cercanos a 1, lo cual indica que prácticamente toda la variación observada en los vacíos puede reconstruirse de manera precisa utilizando las variables retenidas. Este nivel de ajuste se interpreta como una consecuencia natural de la relación física existente entre los parámetros de densidad (Gmm y Gmb) y el cálculo del porcentaje de vacíos, pues dicha variable se deriva directamente de ellos. Por tanto, el modelo no solo ajusta bien, sino que respeta la estructura mecánica del fenómeno.

En cuanto a los coeficientes, tanto Gmm como Gmb aparecen como predictores altamente significativos y con signos coherentes con la fórmula fundamental de vacíos: un aumento de Gmm incrementa los vacíos, mientras que un aumento de Gmb los reduce. Además, variables como el asfalto sobre mezcla, los vacíos PV, la relación polvo/asfalto y ciertos porcentajes pasando también muestran asociaciones significativas. Estas variables no intervienen directamente en el cálculo de vacíos, pero sí afectan la compactabilidad y la estructura interna del material, por lo que su presencia en el modelo es consistente desde el punto de vista físico.

Respecto a las variables que fueron eliminadas durante el proceso stepwise, su exclusión no debe interpretarse como irrelevancia técnica, sino como redundancia estadística. Muchas de ellas están fuertemente correlacionadas con Gmm, Gmb o con otras propiedades volumétricas, lo que se reflejó en VIF elevados y relaciones transversales observadas en la matriz de correlación. En un modelo donde las variables de densidad ya capturan la mayor parte de la estructura de los vacíos, estas variables adicionales aportan poca información independiente y, por tanto, el algoritmo las descarta sin afectar la capacidad explicativa del modelo.

Finalmente, el diagnóstico de residuos confirma que el ajuste es adecuado: los residuos son pequeños, no muestran patrones sistemáticos y se distribuyen de manera cercana a la normalidad. El Q–Q plot presenta una alineación aceptable, especialmente considerando la escala muy corta de las desviaciones residuales, y la gráfica de residuos frente a valores ajustados no evidencia heterocedasticidad seria ni autocorrelación. Todos estos elementos sugieren que, desde el punto de vista estadístico y físico, el modelo es estable, interpretable y adecuado para describir el comportamiento del porcentaje de vacíos en función de las propiedades volumétricas.

3.4 Síntesis técnica del Objetivo 1

El análisis del Objetivo 1 combinó dos enfoques complementarios: un modelo mixto jerárquico para descomponer la variabilidad del porcentaje de vacíos dentro del proceso mezcla–bloque–viga, y un modelo de regresión lineal múltiple para relacionar los vacíos con las propiedades volumétricas medidas en las vigas.

En el modelo mixto jerárquico, donde la mezcla se trató como efecto fijo y los factores bloque y viga se modelaron como aleatorios, se observó que la mayor parte de la variabilidad del porcentaje de vacíos proviene del nivel de bloque. Los resultados mostraron que el bloque aporta aproximadamente 10.6 % de la variación total, mientras que el efecto de viga aporta alrededor de 0.4 %, y el error residual concentra cerca de 89 % de la variabilidad. En contraste, el efecto fijo de mezcla no resultó estadísticamente significativo (p > 0.9) en este modelo. Los gráficos de diagnóstico del ajuste mostraron residuos con estructura aceptablemente aleatoria y una distribución cercana a la normalidad, sin patrones sistemáticos relevantes.

En el análisis de regresión lineal múltiple, se utilizaron como predictores todas las propiedades volumétricas y de gradación del material. Tras aplicar un procedimiento de selección backward, el modelo final retuvo la mayoría de las variables incluidas inicialmente, y alcanzó un coeficiente de determinación R² ≈ 0.995, con R² ajustado ≈ 0.994, indicando que el conjunto de predictores explica casi la totalidad de la variabilidad observada en el porcentaje de vacíos. Las variables excluidas en el procedimiento (como el VFA y algunos porcentajes de gradación) presentaban contribuciones marginales una vez que las demás estaban en el modelo. Los gráficos de residuos mostraron patrones cercanos a la aleatoriedad, sin indicios de heterocedasticidad marcada, y el Q–Q plot indicó una aproximación razonable a la normalidad.

En conjunto, el modelo mixto permitió identificar la magnitud de la variabilidad atribuible a cada nivel del proceso productivo, mientras que la regresión ofreció una ecuación con capacidad explicativa muy elevada respecto al comportamiento del porcentaje de vacíos en función de las propiedades volumétricas del material. Esta sección resume únicamente los resultados de ambos enfoques; las interpretaciones y conclusiones se presentan más adelante.

4. Objetivo 2: modelos predictivos de ciclos de fatiga AASHTO T321.

El segundo objetivo del estudio se centra en analizar el comportamiento a fatiga de las mezclas asfálticas ensayadas mediante flexo–tracción dinámica de acuerdo con la norma AASHTO T321. En este ensayo se registra, para cada viga, el número de ciclos que puede soportar antes de fallar bajo un nivel de deformación específico y para un tamaño máximo nominal (TMN) determinado. Dado que la resistencia a fatiga es altamente sensible tanto a las propiedades mecánicas iniciales como a la estructura volumétrica de la mezcla, resulta fundamental identificar cuáles de estas características explican en mayor medida la variabilidad observada en los ciclos a falla.

A diferencia del Objetivo 1, donde la atención se centró en la variabilidad estructural del proceso mezcla–bloque–viga, en este objetivo el enfoque es completamente predictivo. Se busca construir una primera ecuación que permita estimar el número de ciclos en función de propiedades medibles de la mezcla, tales como la rigidez inicial, la rigidez final, la energía disipada, el VMA, el VFA, los vacíos PV, la relación polvo/asfalto y los parámetros de gradación. Este análisis se realizará por separado para cada una de las cuatro combinaciones experimentales definidas por la norma: TMN 12.5 mm y 19 mm, combinados con niveles de deformación de 400 y 600 microdeformaciones.

Debido a que los valores de ciclos pueden alcanzar órdenes de magnitud muy elevados y presentan una distribución altamente asimétrica, la variable respuesta se modelará a partir de su transformación logarítmica:

\[ Y = \log_{10}(\text{ciclos}) \]

lo cual estabiliza la variabilidad, facilita el ajuste lineal y permite una interpretación más clara de los coeficientes. Bajo esta formulación, el modelo base a estimar toma la forma general:

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \cdots + \beta_p X_{pi} + \varepsilon_i \]

donde \(X_1, \ldots, X_p\) representan las propiedades volumétricas, mecánicas y de gradación consideradas como posibles predictores. El análisis se desarrollará mediante una regresión lineal múltiple, complementada con evaluación de colinealidad, selección de variables, apoyada tanto en criterios estadísticos como en la coherencia física del comportamiento de la mezcla, y un diagnóstico básico de residuos. Este procedimiento permitirá identificar cuáles propiedades son verdaderamente determinantes en la resistencia a fatiga y generará una ecuación inicial que podrá servir como referencia para futuras etapas de validación o modelación más avanzada.

4.1 Preparación de los subconjuntos de análisis

Dado que el comportamiento a fatiga depende de forma conjunta del tamaño máximo nominal (TMN) y del nivel de deformación aplicado en el ensayo AASHTO T321, el análisis se realizará por separado para cada combinación de estos factores. En particular, se definen cuatro escenarios experimentales: TMN de 12.5 mm y 19 mm, cada uno ensayado a 400 y 600 microdeformaciones. Para cada escenario se construye un subconjunto de datos que agrupa únicamente las vigas que cumplen simultáneamente con el TMN y el nivel de deformación correspondientes. Esto permite ajustar modelos de regresión independientes y comparar de manera coherente el efecto de las propiedades de la mezcla sobre el número de ciclos a falla en condiciones de carga bien delimitadas.

# TMN 12.5 mm, deformación 400 microdeformaciones
df_12_400 <- datos_obj2_raw |>
  filter(
    gbs_tmn_mm == 12.5,
    pdf_deformacion_unitaria == 400
  )
# TMN 12.5 mm, deformación 600 microdeformaciones
df_12_600 <- datos_obj2_raw |>
  filter(
    gbs_tmn_mm == 12.5,
    pdf_deformacion_unitaria == 600
  )
# TMN 19 mm, deformación 400 microdeformaciones
df_19_400 <- datos_obj2_raw |>
  filter(
    gbs_tmn_mm == 19,
    pdf_deformacion_unitaria == 400
  )
# TMN 19 mm, deformación 600 microdeformaciones
df_19_600 <- datos_obj2_raw |>
  filter(
    gbs_tmn_mm == 19,
    pdf_deformacion_unitaria == 600
  )
# Verificamos cuántas observaciones tiene cada escenario
tibble(
  escenario = c("12.5 - 400", "12.5 - 600", "19 - 400", "19 - 600"),
  n = c(
    nrow(df_12_400),
    nrow(df_12_600),
    nrow(df_19_400),
    nrow(df_19_600)
  )
) |>
  kable(col.names = c("Escenario TMN - deformación", "Número de observaciones")) |>
  kable_styling(full_width = FALSE)
Escenario TMN - deformación Número de observaciones
12.5 - 400 20
12.5 - 600 20
19 - 400 56
19 - 600 57

El análisis de los cuatro escenarios del Objetivo 2 revela diferencias importantes en el tamaño de muestra entre los grupos de TMN 12.5 mm y TMN 19 mm, lo cual condiciona el tipo de modelos que pueden ajustarse y el nivel de confianza de sus resultados.

  1. Escenarios con TMN = 12.5 mm (n = 20 por escenario) Estos grupos presentan tamaños muestrales reducidos. Esto limita la complejidad estadística del modelo: solo es posible ajustar regresiones simples o con muy pocos predictores, idealmente aquellos con mayor respaldo físico, como rigidez inicial, VMA o energía disipada. Los diagnósticos de residuos también deben interpretarse con cautela, porque con n=20 es difícil identificar patrones claros. En resumen, los modelos para TMN 12.5 mm deben ser compactos, estables y guiados por criterios físicos más que estadísticos.

  2. Escenarios con TMN = 19 mm (n ≈ 56–57 por escenario) Estos grupos sí cuentan con muestras suficientes para ajustar modelos más completos, aplicar selección de variables (p. ej., backward por AIC) y evaluar colinealidad y estabilidad de coeficientes con mayor confianza. También permiten diagnósticos más sólidos y ecuaciones predictivas más robustas. En síntesis, los modelos para TMN 19 mm pueden ser más detallados y confiables, integrando tanto propiedades volumétricas como mecánicas.

  3. Diferencia estructural entre escenarios Debido a la disparidad en tamaños muestrales, las ecuaciones obtenidas no serán comparables entre sí en complejidad ni precisión. Los modelos con n=20 pueden mostrar R² altos o bajos sin que esto refleje realmente la calidad del ajuste. Por ello, la interpretación debe basarse en la combinación datos + física del material, más que en significancia estadística.

  4. Estrategia recomendada para los modelos • TMN 12.5 mm: Ajustar modelos simples (1–3 predictores), centrados en variables físicamente relevantes. • TMN 19 mm: Ajustar modelos múltiples completos con selección de variables, aprovechando la mayor estabilidad estadística de estos escenarios.

  5. Consistencia del diseño experimental El hecho de que ambos escenarios de TMN 12.5 mm tengan exactamente 20 observaciones confirma un diseño experimental completamente balanceado para ese TMN. En cambio, los grupos de TMN 19 mm incluyen más vigas, probablemente por disponibilidad de material o replicaciones adicionales, lo cual mejora la estabilidad de los modelos correspondientes.

Además, esta diferenciación entre escenarios no es únicamente una consideración estadística, sino un requisito metodológico indispensable para evitar errores graves en la modelación de la fatiga. Separar los análisis por TMN y nivel de deformación garantiza que las ecuaciones resultantes representen fielmente el comportamiento mecánico establecido por la norma AASHTO T321, evitando mezclar dominios estructurales que responden de manera distinta a la carga repetida. Al mismo tiempo, reconocer la diferencia en estabilidad estadística entre los conjuntos con n=20 y n≈57 permite seleccionar modelos adecuados para cada caso, evitando sobreajustes y coeficientes inestables. En conjunto, este enfoque asegura que las ecuaciones obtenidas sean útiles y confiables para propósitos de diseño, control de calidad y predicción del desempeño a fatiga de las mezclas asfálticas.

4.2 Exploración descriptiva inicial (por escenario)

Antes de ajustar los modelos predictivos para cada combinación TMN–deformación, es indispensable realizar una exploración gráfica y descriptiva de las variables mecánicas y volumétricas. Esta etapa permite identificar patrones generales, evaluar la presencia de asimetrías marcadas, posibles valores extremos y relaciones preliminares entre las variables que posteriormente entrarán en los modelos de regresión.

A. Distribución de las variables clave (por escenario)

Incluir: • Histograma de ciclos (sin transformar) • Histograma de ciclos en escala log10 • Histograma de rigidez inicial • Histograma de rigidez final • Histograma de energía disipada • Boxplots de propiedades volumétricas relevantes

👉 Esto te permite ver si hay asimetría, valores extremos y rangos razonables.

# Histograma básico
plot_hist <- function(df, var, titulo = NULL) {
  ggplot(df, aes(x = {{var}})) +
    geom_histogram(bins = 20, alpha = 0.7, fill = "steelblue") +
    labs(title = titulo, x = quo_name(enquo(var)), y = "Frecuencia") +
    theme_bw()
}

# Boxplot para todas las variables PVM_*
plot_box_pvm <- function(df, titulo = NULL) {
  df %>%
    select(starts_with("pvm_")) %>%
    pivot_longer(everything(), names_to = "variable", values_to = "valor") %>%
    ggplot(aes(x = variable, y = valor)) +
    geom_boxplot(fill = "darkgreen", alpha = 0.7) +
    labs(title = titulo, x = "Propiedad volumétrica", y = "Valor") +
    theme_bw() +
    theme(axis.text.x = element_text(angle = 60, hjust = 1))
}

Histograma de log10(ciclos)

ggplot(df_12_400, aes(x = log10(pdf_numero_de_ciclos))) +
  geom_histogram(bins = 20, alpha = 0.7, fill = "steelblue") +
  labs(title = "log10(Ciclos) — TMN 12.5 mm, 400 με",
       x = "log10(ciclos)",
       y = "Frecuencia") +
  theme_bw()

Rigidez inicial

ggplot(df_12_400, aes(x = log10(pdf_numero_de_ciclos))) +
  geom_histogram(bins = 20, alpha = 0.7, fill = "steelblue") +
  labs(
    title = "log10(ciclos) — TMN 12.5 mm, 400 μɛ",
    x = "log10(ciclos)",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_bw()

Rigidez final 

ggplot(df_12_400, aes(x = pdf_rigidez_final_mpa)) +
  geom_histogram(bins = 20, alpha = 0.7, fill = "steelblue") +
  labs(
    title = "Rigidez final — TMN 12.5 mm, 400 μɛ",
    x = "Rigidez final (MPa)",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_bw()

Energía disipada

ggplot(df_12_400, aes(x = pdf_energia_disipada_k_j_m3)) +
  geom_histogram(bins = 20, alpha = 0.7, fill = "steelblue") +
  labs(
    title = "Energía disipada — TMN 12.5 mm, 400 μɛ",
    x = "Energía disipada (kJ/m³)",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_bw()

Boxplot de propiedades volumétricas

df_12_400 %>%
  select(starts_with("pvm_")) %>%
  pivot_longer(
    cols = everything(),
    names_to = "variable",
    values_to = "valor"
  ) %>%
  ggplot(aes(x = variable, y = valor)) +
  geom_boxplot(fill = "darkgreen", alpha = 0.7) +
  labs(
    title = "Propiedades volumétricas — TMN 12.5 mm, 400 μɛ",
    x = "Propiedad volumétrica",
    y = "Valor"
  ) +
  theme_bw() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 60, hjust = 1))

B. Correlaciones entre propiedades mecánicas y volumétricas

Para cada escenario: • Matriz de correlación solo de variables numéricas • Representación con corrplot o ggcorrplot

Esto sirve para: • Identificar posibles pares colineales • Distinguir qué variables parecen relacionadas con ciclos

(Por ejemplo, rigidez inicial suele correlacionarse con rigidez final, y VMA con VFA.)

vars_num <- df_12_400 %>% 
  select(where(is.numeric))

names(vars_num)
##  [1] "mezcla_n"                        "gbs_gmm"                        
##  [3] "gbs_tmn_mm"                      "gbs_n_prisma"                   
##  [5] "gbs_n_viga"                      "gbs_pseco_kg"                   
##  [7] "gbs_psum_kg"                     "gbs_psss_kg"                    
##  [9] "gbs_gmb"                         "gbs_percent_vacios_7_1"         
## [11] "pdf_deformacion_unitaria"        "pdf_n_viga_fatiga"              
## [13] "pdf_initial_tensile_stress_k_pa" "pdf_rigidez_inicial_m_pa"       
## [15] "pdf_energia_disipada_k_j_m3"     "pdf_force_amplitude_n"          
## [17] "pdf_rigidez_final_mpa"           "pdf_numero_de_ciclos"           
## [19] "pvm_asfalto_efectivo_percent"    "pvm_asfalto_sobre_mac_percent"  
## [21] "pvm_percent_vacios"              "pvm_gbs"                        
## [23] "pvm_vma_percent"                 "pvm_vfa_percent"                
## [25] "pvm_polvo_asfalto"               "pvm_percent_pasando_1_2"        
## [27] "pvm_percent_pasando_number_4"    "pvm_percent_pasando_number_8"   
## [29] "pvm_percent_pasando_number_200"
cor_matrix <- cor(vars_num, use = "pairwise.complete.obs")
cor_matrix
##                                   mezcla_n     gbs_gmm gbs_tmn_mm gbs_n_prisma
## mezcla_n                         1.0000000 -0.29027981         NA  -0.26300503
## gbs_gmm                         -0.2902798  1.00000000         NA   0.27780314
## gbs_tmn_mm                              NA          NA         NA           NA
## gbs_n_prisma                    -0.2630050  0.27780314         NA   1.00000000
## gbs_n_viga                      -0.2418854  0.22787411         NA  -0.42447636
## gbs_pseco_kg                     0.6752339  0.29365414         NA  -0.11363814
## gbs_psum_kg                      0.6460360  0.32437875         NA  -0.06914294
## gbs_psss_kg                      0.6379472  0.31688828         NA  -0.07584509
## gbs_gmb                          0.7742281  0.24268550         NA  -0.17922264
## gbs_percent_vacios_7_1          -0.8875306  0.06291235         NA   0.27113841
## pdf_deformacion_unitaria                NA          NA         NA           NA
## pdf_n_viga_fatiga               -0.2418854  0.22787411         NA  -0.42447636
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa  0.1787611  0.04606548         NA   0.24257405
## pdf_rigidez_inicial_m_pa         0.1817455  0.04066940         NA   0.24211088
## pdf_energia_disipada_k_j_m3      0.3643123  0.56280791         NA  -0.08965359
## pdf_force_amplitude_n            0.3691319 -0.03382422         NA   0.18414844
## pdf_rigidez_final_mpa            0.2075672 -0.29448839         NA  -0.13763040
## pdf_numero_de_ciclos            -0.1137019  0.16532251         NA  -0.23589524
## pvm_asfalto_efectivo_percent     0.8692738 -0.70952002         NA  -0.31131247
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent    0.8803890  0.14978989         NA  -0.10075854
## pvm_percent_vacios              -0.9057610  0.15789224         NA   0.25336537
## pvm_gbs                          0.7674272  0.26055696         NA  -0.12362398
## pvm_vma_percent                 -0.6034606 -0.25243157         NA   0.11377602
## pvm_vfa_percent                  0.9422478 -0.22952131         NA  -0.27366013
## pvm_polvo_asfalto               -0.2487004  0.68322200         NA   0.21821789
## pvm_percent_pasando_1_2          0.6277404  0.40349155         NA  -0.07432941
## pvm_percent_pasando_number_4     0.5434827 -0.51865067         NA  -0.22140372
## pvm_percent_pasando_number_8     0.5585977 -0.29947658         NA  -0.13429844
## pvm_percent_pasando_number_200  -0.1377720  0.17083228         NA   0.20498002
##                                   gbs_n_viga gbs_pseco_kg  gbs_psum_kg
## mezcla_n                        -0.241885409   0.67523389  0.646036044
## gbs_gmm                          0.227874109   0.29365414  0.324378753
## gbs_tmn_mm                                NA           NA           NA
## gbs_n_prisma                    -0.424476360  -0.11363814 -0.069142945
## gbs_n_viga                       1.000000000  -0.01822275  0.003154837
## gbs_pseco_kg                    -0.018222754   1.00000000  0.984051766
## gbs_psum_kg                      0.003154837   0.98405177  1.000000000
## gbs_psss_kg                      0.008468945   0.99332999  0.995694309
## gbs_gmb                         -0.112691013   0.91363127  0.917134064
## gbs_percent_vacios_7_1           0.187346971  -0.84812946 -0.842157805
## pdf_deformacion_unitaria                  NA           NA           NA
## pdf_n_viga_fatiga                1.000000000  -0.01822275  0.003154837
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa  0.106873422   0.28830429  0.343928481
## pdf_rigidez_inicial_m_pa         0.103878540   0.28414387  0.337920806
## pdf_energia_disipada_k_j_m3      0.208686576   0.82560523  0.805800293
## pdf_force_amplitude_n            0.019848628   0.48435584  0.535460840
## pdf_rigidez_final_mpa           -0.135333177   0.25406547  0.268458191
## pdf_numero_de_ciclos             0.030096676  -0.10693949 -0.150437713
## pvm_asfalto_efectivo_percent    -0.307578376   0.33192201  0.290896582
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent   -0.171078481   0.76319285  0.757082937
## pvm_percent_vacios               0.161321412  -0.70271359 -0.706177131
## pvm_gbs                         -0.068218096   0.79577862  0.813509662
## pvm_vma_percent                  0.012073808  -0.66625776 -0.705629739
## pvm_vfa_percent                 -0.187909533   0.70015050  0.694993313
## pvm_polvo_asfalto                0.231570839  -0.03734988  0.012680009
## pvm_percent_pasando_1_2         -0.078877698   0.90911046  0.893310229
## pvm_percent_pasando_number_4    -0.150369033   0.03888914 -0.025331338
## pvm_percent_pasando_number_8    -0.142516287   0.10789764  0.044422574
## pvm_percent_pasando_number_200   0.060906420  -0.43998921 -0.421309723
##                                  gbs_psss_kg     gbs_gmb gbs_percent_vacios_7_1
## mezcla_n                         0.637947220  0.77422807            -0.88753058
## gbs_gmm                          0.316888278  0.24268550             0.06291235
## gbs_tmn_mm                                NA          NA                     NA
## gbs_n_prisma                    -0.075845088 -0.17922264             0.27113841
## gbs_n_viga                       0.008468945 -0.11269101             0.18734697
## gbs_pseco_kg                     0.993329994  0.91363127            -0.84812946
## gbs_psum_kg                      0.995694309  0.91713406            -0.84215781
## gbs_psss_kg                      1.000000000  0.89705610            -0.82383360
## gbs_gmb                          0.897056103  1.00000000            -0.95291469
## gbs_percent_vacios_7_1          -0.823833599 -0.95291469             1.00000000
## pdf_deformacion_unitaria                  NA          NA                     NA
## pdf_n_viga_fatiga                0.008468945 -0.11269101             0.18734697
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa  0.335790767  0.18640022            -0.17779973
## pdf_rigidez_inicial_m_pa         0.330588839  0.18130787            -0.17425569
## pdf_energia_disipada_k_j_m3      0.814247695  0.76279530            -0.60844753
## pdf_force_amplitude_n            0.528173220  0.37787616            -0.39971722
## pdf_rigidez_final_mpa            0.264678263  0.24123561            -0.33989642
## pdf_numero_de_ciclos            -0.131829001 -0.12985147             0.18512822
## pvm_asfalto_efectivo_percent     0.291147348  0.42369025            -0.65794231
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent    0.741617920  0.84767527            -0.82572440
## pvm_percent_vacios              -0.686838761 -0.79960953             0.87215692
## pvm_gbs                          0.790456775  0.87350506            -0.81741163
## pvm_vma_percent                 -0.676694805 -0.74018334             0.68269282
## pvm_vfa_percent                  0.678958796  0.79561287            -0.89044438
## pvm_polvo_asfalto               -0.015750428  0.03443072             0.17821300
## pvm_percent_pasando_1_2          0.896245892  0.87575896            -0.77503834
## pvm_percent_pasando_number_4    -0.020787478  0.16677203            -0.33355682
## pvm_percent_pasando_number_8     0.046864230  0.24192627            -0.34252599
## pvm_percent_pasando_number_200  -0.446013655 -0.29191147             0.35345860
##                                 pdf_deformacion_unitaria pdf_n_viga_fatiga
## mezcla_n                                              NA      -0.241885409
## gbs_gmm                                               NA       0.227874109
## gbs_tmn_mm                                            NA                NA
## gbs_n_prisma                                          NA      -0.424476360
## gbs_n_viga                                            NA       1.000000000
## gbs_pseco_kg                                          NA      -0.018222754
## gbs_psum_kg                                           NA       0.003154837
## gbs_psss_kg                                           NA       0.008468945
## gbs_gmb                                               NA      -0.112691013
## gbs_percent_vacios_7_1                                NA       0.187346971
## pdf_deformacion_unitaria                              NA                NA
## pdf_n_viga_fatiga                                     NA       1.000000000
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                       NA       0.106873422
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                              NA       0.103878540
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                           NA       0.208686576
## pdf_force_amplitude_n                                 NA       0.019848628
## pdf_rigidez_final_mpa                                 NA      -0.135333177
## pdf_numero_de_ciclos                                  NA       0.030096676
## pvm_asfalto_efectivo_percent                          NA      -0.307578376
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                         NA      -0.171078481
## pvm_percent_vacios                                    NA       0.161321412
## pvm_gbs                                               NA      -0.068218096
## pvm_vma_percent                                       NA       0.012073808
## pvm_vfa_percent                                       NA      -0.187909533
## pvm_polvo_asfalto                                     NA       0.231570839
## pvm_percent_pasando_1_2                               NA      -0.078877698
## pvm_percent_pasando_number_4                          NA      -0.150369033
## pvm_percent_pasando_number_8                          NA      -0.142516287
## pvm_percent_pasando_number_200                        NA       0.060906420
##                                 pdf_initial_tensile_stress_k_pa
## mezcla_n                                             0.17876112
## gbs_gmm                                              0.04606548
## gbs_tmn_mm                                                   NA
## gbs_n_prisma                                         0.24257405
## gbs_n_viga                                           0.10687342
## gbs_pseco_kg                                         0.28830429
## gbs_psum_kg                                          0.34392848
## gbs_psss_kg                                          0.33579077
## gbs_gmb                                              0.18640022
## gbs_percent_vacios_7_1                              -0.17779973
## pdf_deformacion_unitaria                                     NA
## pdf_n_viga_fatiga                                    0.10687342
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                      1.00000000
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                             0.99976736
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                          0.05857977
## pdf_force_amplitude_n                                0.95106120
## pdf_rigidez_final_mpa                                0.12687670
## pdf_numero_de_ciclos                                -0.36806584
## pvm_asfalto_efectivo_percent                         0.14658896
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                        0.29421273
## pvm_percent_vacios                                  -0.13479908
## pvm_gbs                                              0.16513148
## pvm_vma_percent                                     -0.10225244
## pvm_vfa_percent                                      0.14207520
## pvm_polvo_asfalto                                   -0.15074412
## pvm_percent_pasando_1_2                              0.26956906
## pvm_percent_pasando_number_4                        -0.19953270
## pvm_percent_pasando_number_8                        -0.12023853
## pvm_percent_pasando_number_200                      -0.10061013
##                                 pdf_rigidez_inicial_m_pa
## mezcla_n                                      0.18174552
## gbs_gmm                                       0.04066940
## gbs_tmn_mm                                            NA
## gbs_n_prisma                                  0.24211088
## gbs_n_viga                                    0.10387854
## gbs_pseco_kg                                  0.28414387
## gbs_psum_kg                                   0.33792081
## gbs_psss_kg                                   0.33058884
## gbs_gmb                                       0.18130787
## gbs_percent_vacios_7_1                       -0.17425569
## pdf_deformacion_unitaria                              NA
## pdf_n_viga_fatiga                             0.10387854
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa               0.99976736
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                      1.00000000
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                   0.05456691
## pdf_force_amplitude_n                         0.94906392
## pdf_rigidez_final_mpa                         0.12213560
## pdf_numero_de_ciclos                         -0.36231551
## pvm_asfalto_efectivo_percent                  0.15164799
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                 0.29514590
## pvm_percent_vacios                           -0.13572099
## pvm_gbs                                       0.16397423
## pvm_vma_percent                              -0.10025832
## pvm_vfa_percent                               0.14346419
## pvm_polvo_asfalto                            -0.15146239
## pvm_percent_pasando_1_2                       0.26566341
## pvm_percent_pasando_number_4                 -0.19202612
## pvm_percent_pasando_number_8                 -0.11276746
## pvm_percent_pasando_number_200               -0.09458029
##                                 pdf_energia_disipada_k_j_m3
## mezcla_n                                         0.36431226
## gbs_gmm                                          0.56280791
## gbs_tmn_mm                                               NA
## gbs_n_prisma                                    -0.08965359
## gbs_n_viga                                       0.20868658
## gbs_pseco_kg                                     0.82560523
## gbs_psum_kg                                      0.80580029
## gbs_psss_kg                                      0.81424769
## gbs_gmb                                          0.76279530
## gbs_percent_vacios_7_1                          -0.60844753
## pdf_deformacion_unitaria                                 NA
## pdf_n_viga_fatiga                                0.20868658
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                  0.05857977
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                         0.05456691
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                      1.00000000
## pdf_force_amplitude_n                            0.16512076
## pdf_rigidez_final_mpa                            0.15212672
## pdf_numero_de_ciclos                             0.02896928
## pvm_asfalto_efectivo_percent                    -0.04564886
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                    0.51593277
## pvm_percent_vacios                              -0.43981727
## pvm_gbs                                          0.64298823
## pvm_vma_percent                                 -0.55514724
## pvm_vfa_percent                                  0.41333919
## pvm_polvo_asfalto                                0.26220035
## pvm_percent_pasando_1_2                          0.76069850
## pvm_percent_pasando_number_4                    -0.01121936
## pvm_percent_pasando_number_8                     0.07813132
## pvm_percent_pasando_number_200                  -0.27425963
##                                 pdf_force_amplitude_n pdf_rigidez_final_mpa
## mezcla_n                                   0.36913193            0.20756725
## gbs_gmm                                   -0.03382422           -0.29448839
## gbs_tmn_mm                                         NA                    NA
## gbs_n_prisma                               0.18414844           -0.13763040
## gbs_n_viga                                 0.01984863           -0.13533318
## gbs_pseco_kg                               0.48435584            0.25406547
## gbs_psum_kg                                0.53546084            0.26845819
## gbs_psss_kg                                0.52817322            0.26467826
## gbs_gmb                                    0.37787616            0.24123561
## gbs_percent_vacios_7_1                    -0.39971722           -0.33989642
## pdf_deformacion_unitaria                           NA                    NA
## pdf_n_viga_fatiga                          0.01984863           -0.13533318
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa            0.95106120            0.12687670
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                   0.94906392            0.12213560
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                0.16512076            0.15212672
## pdf_force_amplitude_n                      1.00000000            0.25971249
## pdf_rigidez_final_mpa                      0.25971249            1.00000000
## pdf_numero_de_ciclos                      -0.39697478           -0.31399903
## pvm_asfalto_efectivo_percent               0.30879348            0.28440278
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent              0.43147026            0.05902706
## pvm_percent_vacios                        -0.35543066           -0.25806397
## pvm_gbs                                    0.34287447            0.11661112
## pvm_vma_percent                           -0.28050889           -0.14328022
## pvm_vfa_percent                            0.36454821            0.27813530
## pvm_polvo_asfalto                         -0.21764732           -0.47740074
## pvm_percent_pasando_1_2                    0.40070859            0.22781737
## pvm_percent_pasando_number_4              -0.13686197           -0.14724544
## pvm_percent_pasando_number_8              -0.09463080           -0.28127140
## pvm_percent_pasando_number_200            -0.24003852           -0.65661612
##                                 pdf_numero_de_ciclos
## mezcla_n                                -0.113701932
## gbs_gmm                                  0.165322514
## gbs_tmn_mm                                        NA
## gbs_n_prisma                            -0.235895239
## gbs_n_viga                               0.030096676
## gbs_pseco_kg                            -0.106939489
## gbs_psum_kg                             -0.150437713
## gbs_psss_kg                             -0.131829001
## gbs_gmb                                 -0.129851470
## gbs_percent_vacios_7_1                   0.185128223
## pdf_deformacion_unitaria                          NA
## pdf_n_viga_fatiga                        0.030096676
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa         -0.368065845
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                -0.362315514
## pdf_energia_disipada_k_j_m3              0.028969280
## pdf_force_amplitude_n                   -0.396974785
## pdf_rigidez_final_mpa                   -0.313999033
## pdf_numero_de_ciclos                     1.000000000
## pvm_asfalto_efectivo_percent            -0.180441215
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent           -0.071558735
## pvm_percent_vacios                       0.093930207
## pvm_gbs                                 -0.023537273
## pvm_vma_percent                          0.009136476
## pvm_vfa_percent                         -0.112044333
## pvm_polvo_asfalto                        0.312127247
## pvm_percent_pasando_1_2                 -0.130674926
## pvm_percent_pasando_number_4             0.119181478
## pvm_percent_pasando_number_8             0.154368004
## pvm_percent_pasando_number_200           0.309557010
##                                 pvm_asfalto_efectivo_percent
## mezcla_n                                          0.86927381
## gbs_gmm                                          -0.70952002
## gbs_tmn_mm                                                NA
## gbs_n_prisma                                     -0.31131247
## gbs_n_viga                                       -0.30757838
## gbs_pseco_kg                                      0.33192201
## gbs_psum_kg                                       0.29089658
## gbs_psss_kg                                       0.29114735
## gbs_gmb                                           0.42369025
## gbs_percent_vacios_7_1                           -0.65794231
## pdf_deformacion_unitaria                                  NA
## pdf_n_viga_fatiga                                -0.30757838
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                   0.14658896
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                          0.15164799
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                      -0.04564886
## pdf_force_amplitude_n                             0.30879348
## pdf_rigidez_final_mpa                             0.28440278
## pdf_numero_de_ciclos                             -0.18044121
## pvm_asfalto_efectivo_percent                      1.00000000
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                     0.57759265
## pvm_percent_vacios                               -0.68993657
## pvm_gbs                                           0.38428812
## pvm_vma_percent                                  -0.24000032
## pvm_vfa_percent                                   0.76086887
## pvm_polvo_asfalto                                -0.58329495
## pvm_percent_pasando_1_2                           0.27847400
## pvm_percent_pasando_number_4                      0.64647590
## pvm_percent_pasando_number_8                      0.57042554
## pvm_percent_pasando_number_200                   -0.19143850
##                                 pvm_asfalto_sobre_mac_percent
## mezcla_n                                           0.88038904
## gbs_gmm                                            0.14978989
## gbs_tmn_mm                                                 NA
## gbs_n_prisma                                      -0.10075854
## gbs_n_viga                                        -0.17107848
## gbs_pseco_kg                                       0.76319285
## gbs_psum_kg                                        0.75708294
## gbs_psss_kg                                        0.74161792
## gbs_gmb                                            0.84767527
## gbs_percent_vacios_7_1                            -0.82572440
## pdf_deformacion_unitaria                                   NA
## pdf_n_viga_fatiga                                 -0.17107848
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                    0.29421273
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                           0.29514590
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                        0.51593277
## pdf_force_amplitude_n                              0.43147026
## pdf_rigidez_final_mpa                              0.05902706
## pdf_numero_de_ciclos                              -0.07155873
## pvm_asfalto_efectivo_percent                       0.57759265
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                      1.00000000
## pvm_percent_vacios                                -0.83393836
## pvm_gbs                                            0.88794717
## pvm_vma_percent                                   -0.71362819
## pvm_vfa_percent                                    0.83856173
## pvm_polvo_asfalto                                  0.03298098
## pvm_percent_pasando_1_2                            0.81259161
## pvm_percent_pasando_number_4                       0.23423733
## pvm_percent_pasando_number_8                       0.37437747
## pvm_percent_pasando_number_200                    -0.02065349
##                                 pvm_percent_vacios     pvm_gbs pvm_vma_percent
## mezcla_n                             -9.057610e-01  0.76742725    -0.603460624
## gbs_gmm                               1.578922e-01  0.26055696    -0.252431573
## gbs_tmn_mm                                      NA          NA              NA
## gbs_n_prisma                          2.533654e-01 -0.12362398     0.113776025
## gbs_n_viga                            1.613214e-01 -0.06821810     0.012073808
## gbs_pseco_kg                         -7.027136e-01  0.79577862    -0.666257759
## gbs_psum_kg                          -7.061771e-01  0.81350966    -0.705629739
## gbs_psss_kg                          -6.868388e-01  0.79045677    -0.676694805
## gbs_gmb                              -7.996095e-01  0.87350506    -0.740183342
## gbs_percent_vacios_7_1                8.721569e-01 -0.81741163     0.682692824
## pdf_deformacion_unitaria                        NA          NA              NA
## pdf_n_viga_fatiga                     1.613214e-01 -0.06821810     0.012073808
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa      -1.347991e-01  0.16513148    -0.102252443
## pdf_rigidez_inicial_m_pa             -1.357210e-01  0.16397423    -0.100258316
## pdf_energia_disipada_k_j_m3          -4.398173e-01  0.64298823    -0.555147236
## pdf_force_amplitude_n                -3.554307e-01  0.34287447    -0.280508890
## pdf_rigidez_final_mpa                -2.580640e-01  0.11661112    -0.143280219
## pdf_numero_de_ciclos                  9.393021e-02 -0.02353727     0.009136476
## pvm_asfalto_efectivo_percent         -6.899366e-01  0.38428812    -0.240000324
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent        -8.339384e-01  0.88794717    -0.713628189
## pvm_percent_vacios                    1.000000e+00 -0.91132209     0.864807124
## pvm_gbs                              -9.113221e-01  1.00000000    -0.949417569
## pvm_vma_percent                       8.648071e-01 -0.94941757     1.000000000
## pvm_vfa_percent                      -9.938160e-01  0.87534044    -0.804956193
## pvm_polvo_asfalto                    -2.393935e-17  0.28903891    -0.409661407
## pvm_percent_pasando_1_2              -5.900850e-01  0.73904997    -0.558155751
## pvm_percent_pasando_number_4         -3.253570e-01  0.09853492     0.037785653
## pvm_percent_pasando_number_8         -2.986777e-01  0.16997807     0.022919915
## pvm_percent_pasando_number_200        1.488799e-01 -0.05140491     0.034982717
##                                 pvm_vfa_percent pvm_polvo_asfalto
## mezcla_n                              0.9422478     -2.487004e-01
## gbs_gmm                              -0.2295213      6.832220e-01
## gbs_tmn_mm                                   NA                NA
## gbs_n_prisma                         -0.2736601      2.182179e-01
## gbs_n_viga                           -0.1879095      2.315708e-01
## gbs_pseco_kg                          0.7001505     -3.734988e-02
## gbs_psum_kg                           0.6949933      1.268001e-02
## gbs_psss_kg                           0.6789588     -1.575043e-02
## gbs_gmb                               0.7956129      3.443072e-02
## gbs_percent_vacios_7_1               -0.8904444      1.782130e-01
## pdf_deformacion_unitaria                     NA                NA
## pdf_n_viga_fatiga                    -0.1879095      2.315708e-01
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa       0.1420752     -1.507441e-01
## pdf_rigidez_inicial_m_pa              0.1434642     -1.514624e-01
## pdf_energia_disipada_k_j_m3           0.4133392      2.622003e-01
## pdf_force_amplitude_n                 0.3645482     -2.176473e-01
## pdf_rigidez_final_mpa                 0.2781353     -4.774007e-01
## pdf_numero_de_ciclos                 -0.1120443      3.121272e-01
## pvm_asfalto_efectivo_percent          0.7608689     -5.832950e-01
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent         0.8385617      3.298098e-02
## pvm_percent_vacios                   -0.9938160     -2.393935e-17
## pvm_gbs                               0.8753404      2.890389e-01
## pvm_vma_percent                      -0.8049562     -4.096614e-01
## pvm_vfa_percent                       1.0000000     -9.484550e-02
## pvm_polvo_asfalto                    -0.0948455      1.000000e+00
## pvm_percent_pasando_1_2               0.5946750     -9.732005e-02
## pvm_percent_pasando_number_4          0.3849207     -1.449428e-01
## pvm_percent_pasando_number_8          0.3538293     -2.930632e-02
## pvm_percent_pasando_number_200       -0.1814834      6.709546e-01
##                                 pvm_percent_pasando_1_2
## mezcla_n                                     0.62774044
## gbs_gmm                                      0.40349155
## gbs_tmn_mm                                           NA
## gbs_n_prisma                                -0.07432941
## gbs_n_viga                                  -0.07887770
## gbs_pseco_kg                                 0.90911046
## gbs_psum_kg                                  0.89331023
## gbs_psss_kg                                  0.89624589
## gbs_gmb                                      0.87575896
## gbs_percent_vacios_7_1                      -0.77503834
## pdf_deformacion_unitaria                             NA
## pdf_n_viga_fatiga                           -0.07887770
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa              0.26956906
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                     0.26566341
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                  0.76069850
## pdf_force_amplitude_n                        0.40070859
## pdf_rigidez_final_mpa                        0.22781737
## pdf_numero_de_ciclos                        -0.13067493
## pvm_asfalto_efectivo_percent                 0.27847400
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                0.81259161
## pvm_percent_vacios                          -0.59008498
## pvm_gbs                                      0.73904997
## pvm_vma_percent                             -0.55815575
## pvm_vfa_percent                              0.59467504
## pvm_polvo_asfalto                           -0.09732005
## pvm_percent_pasando_1_2                      1.00000000
## pvm_percent_pasando_number_4                -0.09874085
## pvm_percent_pasando_number_8                 0.04325674
## pvm_percent_pasando_number_200              -0.44184529
##                                 pvm_percent_pasando_number_4
## mezcla_n                                          0.54348274
## gbs_gmm                                          -0.51865067
## gbs_tmn_mm                                                NA
## gbs_n_prisma                                     -0.22140372
## gbs_n_viga                                       -0.15036903
## gbs_pseco_kg                                      0.03888914
## gbs_psum_kg                                      -0.02533134
## gbs_psss_kg                                      -0.02078748
## gbs_gmb                                           0.16677203
## gbs_percent_vacios_7_1                           -0.33355682
## pdf_deformacion_unitaria                                  NA
## pdf_n_viga_fatiga                                -0.15036903
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                  -0.19953270
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                         -0.19202612
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                      -0.01121936
## pdf_force_amplitude_n                            -0.13686197
## pdf_rigidez_final_mpa                            -0.14724544
## pdf_numero_de_ciclos                              0.11918148
## pvm_asfalto_efectivo_percent                      0.64647590
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                     0.23423733
## pvm_percent_vacios                               -0.32535700
## pvm_gbs                                           0.09853492
## pvm_vma_percent                                   0.03778565
## pvm_vfa_percent                                   0.38492071
## pvm_polvo_asfalto                                -0.14494276
## pvm_percent_pasando_1_2                          -0.09874085
## pvm_percent_pasando_number_4                      1.00000000
## pvm_percent_pasando_number_8                      0.95149361
## pvm_percent_pasando_number_200                    0.32676004
##                                 pvm_percent_pasando_number_8
## mezcla_n                                          0.55859771
## gbs_gmm                                          -0.29947658
## gbs_tmn_mm                                                NA
## gbs_n_prisma                                     -0.13429844
## gbs_n_viga                                       -0.14251629
## gbs_pseco_kg                                      0.10789764
## gbs_psum_kg                                       0.04442257
## gbs_psss_kg                                       0.04686423
## gbs_gmb                                           0.24192627
## gbs_percent_vacios_7_1                           -0.34252599
## pdf_deformacion_unitaria                                  NA
## pdf_n_viga_fatiga                                -0.14251629
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                  -0.12023853
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                         -0.11276746
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                       0.07813132
## pdf_force_amplitude_n                            -0.09463080
## pdf_rigidez_final_mpa                            -0.28127140
## pdf_numero_de_ciclos                              0.15436800
## pvm_asfalto_efectivo_percent                      0.57042554
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                     0.37437747
## pvm_percent_vacios                               -0.29867771
## pvm_gbs                                           0.16997807
## pvm_vma_percent                                   0.02291991
## pvm_vfa_percent                                   0.35382933
## pvm_polvo_asfalto                                -0.02930632
## pvm_percent_pasando_1_2                           0.04325674
## pvm_percent_pasando_number_4                      0.95149361
## pvm_percent_pasando_number_8                      1.00000000
## pvm_percent_pasando_number_200                    0.44963212
##                                 pvm_percent_pasando_number_200
## mezcla_n                                           -0.13777198
## gbs_gmm                                             0.17083228
## gbs_tmn_mm                                                  NA
## gbs_n_prisma                                        0.20498002
## gbs_n_viga                                          0.06090642
## gbs_pseco_kg                                       -0.43998921
## gbs_psum_kg                                        -0.42130972
## gbs_psss_kg                                        -0.44601366
## gbs_gmb                                            -0.29191147
## gbs_percent_vacios_7_1                              0.35345860
## pdf_deformacion_unitaria                                    NA
## pdf_n_viga_fatiga                                   0.06090642
## pdf_initial_tensile_stress_k_pa                    -0.10061013
## pdf_rigidez_inicial_m_pa                           -0.09458029
## pdf_energia_disipada_k_j_m3                        -0.27425963
## pdf_force_amplitude_n                              -0.24003852
## pdf_rigidez_final_mpa                              -0.65661612
## pdf_numero_de_ciclos                                0.30955701
## pvm_asfalto_efectivo_percent                       -0.19143850
## pvm_asfalto_sobre_mac_percent                      -0.02065349
## pvm_percent_vacios                                  0.14887986
## pvm_gbs                                            -0.05140491
## pvm_vma_percent                                     0.03498272
## pvm_vfa_percent                                    -0.18148336
## pvm_polvo_asfalto                                   0.67095460
## pvm_percent_pasando_1_2                            -0.44184529
## pvm_percent_pasando_number_4                        0.32676004
## pvm_percent_pasando_number_8                        0.44963212
## pvm_percent_pasando_number_200                      1.00000000
corrplot(
  cor_matrix,
  method = "color",
  type = "upper",
  tl.cex = 0.6,
  tl.col = "black",
  addCoef.col = "black",
  number.cex = 0.5
)

vars_num <- df_12_400 %>%
  select(where(is.numeric))

# eliminar columnas constantes (sin variación)
vars_num <- vars_num[, sapply(vars_num, function(x) length(unique(x)) > 1)]

cor_matrix <- cor(vars_num, use = "pairwise.complete.obs")

ggcorrplot(
  cor_matrix,
  hc.order = TRUE,
  type = "upper",
  lab = TRUE,
  lab_size = 2.5,
  tl.cex = 8,
  colors = c("steelblue", "white", "firebrick")
)

C. Evaluación inicial de la variable respuesta

Antes de ajustar los modelos de regresión, es necesario revisar el comportamiento de la variable respuesta (número de ciclos). En particular, se verifica si la transformación log10(ciclos) reduce la asimetría, cómo cambia la dispersión entre escenarios y si existen valores atípicos evidentes.

Histograma de ciclos en escala original

ggplot(df_12_400, aes(x = pdf_numero_de_ciclos)) +
  geom_histogram(bins = 20, alpha = 0.7, fill = "steelblue") +
  labs(
    title = "Ciclos (escala original) — TMN 12.5 mm, 400 μɛ",
    x = "Ciclos",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_bw()

El número de ciclos presenta la típica asimetría a la derecha (cola larga hacia valores altos), lo cual es completamente esperable en ensayos de fatiga AASHTO T321. Esto confirma que la variable no es normal y que la dispersión entre observaciones es muy marcada.

Histograma de log10(ciclos)

ggplot(df_12_400, aes(x = log10(pdf_numero_de_ciclos))) +
  geom_histogram(bins = 20, alpha = 0.7, fill = "steelblue") +
  labs(
    title = "log10(Ciclos) — TMN 12.5 mm, 400 μɛ",
    x = "log10(ciclos)",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_bw()

Al aplicar la transformación _{10}: • La asimetría se reduce notablemente. • La distribución se vuelve más simétrica y compacta. • Se facilita el ajuste de un modelo lineal y mejora la estabilidad numérica.

Esto valida que log10(ciclos) es una transformación adecuada para el modelo del Objetivo 2.

Boxplot para detectar posibles atípicos en log10(ciclos)

ggplot(df_12_400, aes(y = log10(pdf_numero_de_ciclos), x = "")) +
  geom_boxplot(fill = "darkgreen", alpha = 0.7) +
  labs(
    title = "Boxplot log10(ciclos) — TMN 12.5 mm, 400 μɛ",
    y = "log10(ciclos)",
    x = ""
  ) +
  theme_bw()

El boxplot muestra: • No hay valores atípicos claros (no aparecen puntos fuera de los bigotes). • La dispersión es razonable para n = 20. • El rango intercuartílico es pequeño, lo que sugiere estabilidad relativa en este escenario.

Esto significa que no es necesario eliminar ni ajustar observaciones antes de correr la regresión.

Sobre este análisis podemos decir

Antes de ajustar los modelos predictivos de ciclos de fatiga, se realizó un análisis descriptivo de las variables mecánicas, volumétricas y del número de ciclos en cada escenario (TMN 12.5 y 19 mm a 400 y 600 μɛ). Esta etapa permitió verificar la calidad de los datos y definir el tratamiento adecuado de la variable respuesta.

En primer lugar, los histogramas mostraron que el número de ciclos presenta una distribución fuertemente asimétrica, típica de ensayos de fatiga. La transformación _{10}() redujo drásticamente esta asimetría y produjo una distribución mucho más simétrica y estable, lo cual justifica su uso como variable respuesta en los modelos de regresión.

La exploración de las variables mecánicas (rigidez inicial, rigidez final y energía disipada) mostró distribuciones coherentes con su comportamiento esperado en mezclas asfálticas compactadas. Los boxplots de las propiedades volumétricas confirmaron rangos consistentes entre vigas, sin valores extremos evidentes que sugirieran errores de laboratorio o de digitación.

La matriz de correlaciones permitió identificar relaciones esperadas entre variables, como la asociación entre rigidez inicial y final, y entre VMA, VFA y vacíos. Asimismo, mostró que algunas variables volumétricas están fuertemente correlacionadas entre sí, lo cual será relevante para evitar colinealidad en las regresiones.

Finalmente, la evaluación del comportamiento de _{10}() mediante histograma y boxplot confirmó la ausencia de valores atípicos marcados y la estabilidad de la variabilidad dentro de cada escenario. Esto respalda la viabilidad de proceder con modelos de regresión lineal ajustados por separado para cada combinación TMN–deformación.

4.3 Modelado predictivo (regresión lineal para cada escenario)

Con los subconjuntos de datos ya definidos y tras revisar la estructura estadística de las variables, se procede a construir modelos de regresión lineal cuyo objetivo es explicar y predecir el comportamiento a fatiga de las mezclas asfálticas. Dado que la respuesta mecánica depende simultáneamente del tamaño máximo nominal (TMN) y del nivel de deformación aplicado, los modelos se ajustan por separado para cada escenario experimental. Esto garantiza ecuaciones coherentes con la física del ensayo AASHTO T321 y evita mezclar poblaciones con comportamientos mecánicos distintos.

El enfoque consiste en modelar el número de ciclos a falla en función de propiedades mecánicas (rigidez, energía disipada) y propiedades volumétricas (VMA, VFA, vacíos, graduación, densidades). Puesto que los ciclos presentan una marcada asimetría positiva, la variable dependiente se transforma mediante _{10}, lo que estabiliza la varianza y mejora la interpretación de los coeficientes.

Cada modelo seguirá la misma secuencia metodológica: (1) definición de variables, (2) selección inicial de predictores, (3) diagnóstico de colinealidad, (4) ajuste del modelo completo y selección backward, (5) validación estadística y física, (6) expresión final de la ecuación en formato LaTeX.

A. Definición de variable dependiente

La variable respuesta será:

\[ Y = \log_{10}(\text{ciclos}) \]

Esto permite reducir la asimetría natural de los datos de fatiga y obtener relaciones aproximadamente lineales con las propiedades de la mezcla.

B. Selección inicial de variables independientes

Para cada escenario se consideran como candidatos todos los predictores que, desde la perspectiva mecánica y volumétrica, pueden influir en la resistencia a fatiga. Estos se agrupan en dos categorías:

  1. Propiedades mecánicas del ensayo T321 • Rigidez inicial • Rigidez final • Energía disipada • Fuerza o amplitud (si aplica)

Estas variables describen la condición mecánica de la viga al inicio y durante el deterioro, y suelen mostrar alta asociación con los ciclos a falla.

  1. Propiedades volumétricas y de gradación • VMA • VFA • Vacíos PV • Gmm • Gmb • Relación polvo/asfalto • % pasando (#4, #8, #200, 1/2”)

Estas propiedades capturan la estructura interna de la mezcla, el empaquetamiento de agregados y la disponibilidad de ligante, factores que afectan directamente el comportamiento a fatiga.

El objetivo en esta etapa es identificar todas las variables numéricas relevantes y dejar el subconjunto listo para el análisis de colinealidad y posterior selección.

C. Colinealidad.

•   Matriz de correlación
•   VIF

Matriz de correlación

# 1. Crear la variable logarítmica (esto ya funciona)
df_12_400 <- df_12_400 |>
  mutate(log_ciclos = log10(pdf_numero_de_ciclos))

# 2. Seleccionar variables que SÍ existen en df_12_400
corr_data_12_400 <- df_12_400 |> 
  dplyr::select(
    log_ciclos,
    pdf_rigidez_inicial_m_pa,
    pdf_rigidez_final_mpa,
    pdf_energia_disipada_k_j_m3,
    pvm_vma_percent,
    pvm_vfa_percent,
    pvm_percent_vacios,
    pvm_polvo_asfalto,
    pvm_percent_pasando_1_2,
    pvm_percent_pasando_number_4,
    pvm_percent_pasando_number_8,
    pvm_percent_pasando_number_200,
    gbs_gmm,
    gbs_gmb
  )
cor_matrix_12_400 <- cor(corr_data_12_400, use = "pairwise.complete.obs")

ggcorrplot::ggcorrplot(
  cor_matrix_12_400,
  hc.order = TRUE,
  type = "upper",
  lab = TRUE,
  lab_size = 2.5,
  tl.cex = 8,
  colors = c("steelblue", "white", "firebrick")
)

La matriz de correlación y los valores VIF muestran dos conclusiones claras:

  1. Las propiedades volumétricas están fuertemente correlacionadas

Variables como VMA, VFA, vacíos, polvo/asfalto y los % pasando (#4, #8, #200, 1/2”) presentan correlaciones muy altas entre sí. Esto se confirma con VIF extremadamente elevados (algunos >100).

Implicación: no pueden incluirse juntas en el modelo. Generarían inestabilidad, coeficientes erráticos y errores estándar inflados. Solo debe seleccionarse una o dos, guiadas por la coherencia física.

VIF

# Modelo provisional con todos los predictores
modelo_vif_12_400 <- lm(
  log_ciclos ~ 
    pdf_rigidez_inicial_m_pa +
    pdf_rigidez_final_mpa +
    pdf_energia_disipada_k_j_m3 +
    pvm_vma_percent +
    pvm_vfa_percent +
    pvm_percent_vacios +
    pvm_polvo_asfalto +
    pvm_percent_pasando_1_2 +
    pvm_percent_pasando_number_4 +
    pvm_percent_pasando_number_8 +
    pvm_percent_pasando_number_200 +
    gbs_gmm +
    gbs_gmb,
  data = df_12_400
)
# Modelo reducido solo para evaluar VIF (evita colinealidad perfecta)
modelo_vif_12_400 <- lm(
  log_ciclos ~ 
    pdf_rigidez_inicial_m_pa +
    pdf_rigidez_final_mpa +
    pdf_energia_disipada_k_j_m3 +
    pvm_vma_percent +
    pvm_percent_vacios +
    pvm_polvo_asfalto +
    pvm_percent_pasando_1_2 +
    pvm_percent_pasando_number_200,
  data = df_12_400
)

library(car)
car::vif(modelo_vif_12_400)
##       pdf_rigidez_inicial_m_pa          pdf_rigidez_final_mpa 
##                       1.528233                       2.180276 
##    pdf_energia_disipada_k_j_m3                pvm_vma_percent 
##                      11.803242                     159.649228 
##             pvm_percent_vacios              pvm_polvo_asfalto 
##                     108.916981                     102.180597 
##        pvm_percent_pasando_1_2 pvm_percent_pasando_number_200 
##                       6.398116                      33.573499

Rigidez inicial, rigidez final y energía disipada muestran VIF bajos o moderados, sin colinealidad importante y con relación directa con el daño por fatiga.

Implicación: son los predictores más confiables para este escenario y deben ser la base del modelo.

D. Ajuste del modelo completo (full model)

Una vez definidas la variable respuesta y la lista inicial de predictores, se procede a ajustar el modelo completo, que incluye todas las variables mecánicas y el subconjunto reducido de propiedades volumétricas previamente filtradas por colinealidad. Este modelo sirve como punto de partida para aplicar selección backward, evaluando cuáles predictores aportan información real y cuáles deben eliminarse.

\[ \widehat{Y} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_p X_p \]

El objetivo es obtener una ecuación estable, estadísticamente válida y, sobre todo, coherente con la física del comportamiento a fatiga.

Backward selection

# Modelo completo (full model) — TMN 12.5 mm, 400 με
mod_full_12_400 <- lm(
  log_ciclos ~ 
    pdf_rigidez_inicial_m_pa +
    pdf_rigidez_final_mpa +
    pdf_energia_disipada_k_j_m3 +
    pvm_vma_percent +
    pvm_percent_vacios +
    pvm_polvo_asfalto +
    pvm_percent_pasando_1_2 +
    pvm_percent_pasando_number_200,
  data = df_12_400
)

summary(mod_full_12_400)
## 
## Call:
## lm(formula = log_ciclos ~ pdf_rigidez_inicial_m_pa + pdf_rigidez_final_mpa + 
##     pdf_energia_disipada_k_j_m3 + pvm_vma_percent + pvm_percent_vacios + 
##     pvm_polvo_asfalto + pvm_percent_pasando_1_2 + pvm_percent_pasando_number_200, 
##     data = df_12_400)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.37578 -0.06567  0.03349  0.13254  0.21567 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)                     4.270e+00  2.864e+01   0.149    0.884
## pdf_rigidez_inicial_m_pa       -1.054e-04  1.117e-04  -0.944    0.366
## pdf_rigidez_final_mpa          -4.592e-05  8.715e-05  -0.527    0.609
## pdf_energia_disipada_k_j_m3     7.807e-02  1.651e+00   0.047    0.963
## pvm_vma_percent                 1.171e-01  1.772e+00   0.066    0.949
## pvm_percent_vacios             -8.305e-02  8.694e-01  -0.096    0.926
## pvm_polvo_asfalto               7.860e-01  1.088e+01   0.072    0.944
## pvm_percent_pasando_1_2        -1.973e-03  9.272e-02  -0.021    0.983
## pvm_percent_pasando_number_200 -2.107e-02  2.343e+00  -0.009    0.993
## 
## Residual standard error: 0.2206 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2086, Adjusted R-squared:  -0.367 
## F-statistic: 0.3623 on 8 and 11 DF,  p-value: 0.9199

Regresiones 1 a 1

# --- Lista de predictores ---
vars <- c(
  "pdf_rigidez_inicial_m_pa",
  "pdf_rigidez_final_mpa",
  "pdf_energia_disipada_k_j_m3",
  "pvm_vma_percent",
  "pvm_vfa_percent",
  "pvm_percent_vacios",
  "pvm_polvo_asfalto",
  "pvm_percent_pasando_1_2",
  "pvm_percent_pasando_number_4",
  "pvm_percent_pasando_number_8",
  "pvm_percent_pasando_number_200"
)

# --- Data con variable dependiente ---
df <- df_12_400 |> 
  mutate(log_ciclos = log10(pdf_numero_de_ciclos))

# --- Función para ajustar regresión simple ---
ajustar_regresion <- function(var) {
  f <- as.formula(paste0("log_ciclos ~ ", var))
  m <- lm(f, data = df)

  data.frame(
    variable = var,
    coef = coef(m)[2],
    p_value = summary(m)$coefficients[2,4],
    r2 = summary(m)$r.squared
  )
}

# --- Ejecutar todas las regresiones ---
resultados_12_400 <- do.call(rbind, lapply(vars, ajustar_regresion))

# --- Ordenar por R² ---
resultados_12_400 <- resultados_12_400 |> arrange(desc(r2))

resultados_12_400
##                                                      variable          coef
## pdf_rigidez_inicial_m_pa             pdf_rigidez_inicial_m_pa -1.193701e-04
## pdf_rigidez_final_mpa                   pdf_rigidez_final_mpa -6.402797e-05
## pvm_polvo_asfalto                           pvm_polvo_asfalto  1.021721e+00
## pvm_percent_pasando_number_200 pvm_percent_pasando_number_200  3.716609e-01
## pvm_percent_pasando_number_8     pvm_percent_pasando_number_8  2.794293e-02
## pvm_percent_pasando_number_4     pvm_percent_pasando_number_4  1.255939e-02
## pvm_percent_pasando_1_2               pvm_percent_pasando_1_2 -1.257674e-02
## pvm_vma_percent                               pvm_vma_percent -2.247174e-02
## pdf_energia_disipada_k_j_m3       pdf_energia_disipada_k_j_m3  5.784440e-02
## pvm_vfa_percent                               pvm_vfa_percent -1.421556e-03
## pvm_percent_vacios                         pvm_percent_vacios  3.045196e-03
##                                  p_value           r2
## pdf_rigidez_inicial_m_pa       0.1252664 1.255849e-01
## pdf_rigidez_final_mpa          0.2132450 8.467343e-02
## pvm_polvo_asfalto              0.2785702 6.485219e-02
## pvm_percent_pasando_number_200 0.2946970 6.078433e-02
## pvm_percent_pasando_number_8   0.4743078 2.881545e-02
## pvm_percent_pasando_number_4   0.5160879 2.379843e-02
## pvm_percent_pasando_1_2        0.6995787 8.469464e-03
## pvm_vma_percent                0.8572492 1.846429e-03
## pdf_energia_disipada_k_j_m3    0.8925161 1.042327e-03
## pvm_vfa_percent                0.9199481 5.767450e-04
## pvm_percent_vacios             0.9672723 9.615225e-05

Tenemos problemas grandes de Multicolinealidad….

PLS

Validación física de coeficientes

  1. Validación del modelo

    • R² y R² ajustado • Diagnóstico de residuos • Q–Q plot • Gráfico valor ajustado vs residual

R² y R² ajustado

Diagnóstico de residuos

Q–Q plot

Gráfico valor ajustado vs residual

F. Guarda de ecuación final en forma LaTeX

\[ \widehat{Y} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_p X_p \]

4.4 Comparación entre los cuatro modelos

Se analiza: • Diferencias entre TMN 12.5 y TMN 19 • Diferencias entre deformación 400 vs 600 μϵ • Efecto mecánico esperado: • más deformación → menos ciclos • TMN mayor → mayor rigidez pero menor sensibilidad

4.5 Síntesis técnica del Objetivo 2.

Ejemplo: • Qué propiedades resultaron más relevantes • Si el efecto de TMN y deformación es coherente • Si los modelos mostraron estabilidad y baja colinealidad

5. Conclusiones y discusión.

Los resultados obtenidos para el Objetivo 1 permiten caracterizar el comportamiento del porcentaje de vacíos desde dos ángulos distintos pero complementarios: la estructura de la variabilidad a lo largo del proceso mezcla–bloque–viga y la relación funcional entre los vacíos y las propiedades volumétricas de la mezcla. En conjunto, los análisis sugieren que el sistema de producción está razonablemente bien controlado y que el cálculo del % de vacíos es coherente con la teoría volumétrica de las mezclas asfálticas, aunque no se confirma completamente la expectativa inicial de que el diseño de mezcla fuera la fuente dominante de variación.

Desde la perspectiva del modelo mixto jerárquico, el efecto fijo de mezcla no resultó estadísticamente significativo sobre el porcentaje de vacíos, mientras que el nivel de bloque aportó una fracción apreciable de la variabilidad total, frente a una contribución prácticamente despreciable del nivel de viga. Esto significa que, dentro del rango de mezclas ensayadas, las diferencias en % de vacíos entre formulaciones no son lo suficientemente grandes, en términos estadísticos, como para destacarse por encima de la variabilidad asociada al proceso de compactación y al error residual. En cambio, sí se observa que el bloque —que representa la compactación en el ASC— introduce variaciones detectables, aunque moderadas, mientras que el proceso de corte y el efecto del operario parecen estar muy bien controlados, al punto de constituir una fuente de variabilidad mínima. Este comportamiento es, en general, positivo: sugiere que el procedimiento de corte es repetible y que las condiciones de compactación, si bien aportan algo de dispersión, no generan inestabilidades graves en el porcentaje de vacíos.

Ahora bien, el hecho de que el factor mezcla no aparezca como significativo puede interpretarse de varias maneras. Por un lado, es posible que las mezclas se hayan diseñado en un rango relativamente estrecho de porcentajes de vacíos objetivo, de modo que las diferencias entre fórmulas, en cuanto a vacíos, sean pequeñas en comparación con la variabilidad inherente al proceso y a la medición. Por otro lado, el número de observaciones por mezcla, aunque adecuado para un diseño balanceado, puede no ser suficiente para detectar diferencias sutiles cuando el sistema está ajustado alrededor de especificaciones comunes (por ejemplo, 7 ± 1 %). Bajo esta lectura, la “no significancia” no implica que el diseño de mezcla sea irrelevante, sino que las mezclas estudiadas operan en una banda de vacíos donde el control del proceso tiende a homogeneizar el resultado final.

El análisis de regresión lineal múltiple aporta una pieza importante a la discusión. El modelo ajustado, con un R^2 y un R^2 ajustado muy elevados (próximos a 1), muestra que el porcentaje de vacíos puede reconstruirse casi completamente a partir de las variables volumétricas seleccionadas. Esto, lejos de ser un síntoma automático de sobreajuste, resulta coherente con la propia definición del % de vacíos, que se calcula a partir de la densidad máxima teórica (Gmm) y de la densidad aparente (Gmb). El hecho de que estas variables, junto con otras propiedades como VMA, vacíos en la mezcla, polvo/asfalto y gradación, permitan explicar casi toda la variabilidad observada en los vacíos refuerza la idea de que los datos son consistentes con la teoría volumétrica y que no se están introduciendo ruidos arbitrarios en el proceso de medición.

Las variables que el procedimiento de selección backward descartó del modelo tienden a ser aquellas fuertemente correlacionadas con otros predictores ya presentes, en particular las que guardan relaciones matemáticas o físicas estrechas con Gmm, Gmb y las propiedades volumétricas centrales. Esto indica que el modelo final no “ignora” esas propiedades desde el punto de vista físico, sino que su información ya está contenida en las variables que permanecen en la ecuación. La elevada colinealidad observada en la matriz de correlaciones y en los valores de VIF confirma que muchas de las propiedades volumétricas no aportan información completamente independiente, algo esperable en mezclas asfálticas donde VMA, VFA, vacíos, asfalto efectivo y gradación están fuertemente acoplados.

En cuanto a la calidad del ajuste, los gráficos de residuos respaldan la validez práctica del modelo de regresión: los residuos son pequeños, no muestran patrones sistemáticos evidentes y siguen aproximadamente una distribución normal. Desde una perspectiva de control de calidad, esto sugiere que no hay grandes grupos de mezclas o bloques que se comporten de manera anómala en términos de vacíos respecto a lo que indican sus propiedades volumétricas. Dicho de otro modo, el sistema “responde” como cabría esperar: cuando cambian Gmm, Gmb y las propiedades asociadas, cambian los vacíos de forma consistente con la teoría y con la experiencia práctica.

En síntesis, los resultados del Objetivo 1 pueden considerarse globalmente satisfactorios desde el punto de vista estadístico y práctico. La variación en % de vacíos se concentra fundamentalmente en niveles asociados al proceso de compactación y al error residual, mientras que el diseño de mezcla no muestra diferencias marcadas dentro del rango estudiado. Al mismo tiempo, la regresión confirma que los vacíos están fuertemente gobernados por las propiedades volumétricas de la mezcla, en línea con la teoría de diseño volumétrico. Las implicaciones más amplias de estos hallazgos —en particular, su impacto sobre el desempeño a fatiga y su relación con los resultados del ensayo AASHTO T321— se discuten con mayor detalle al integrar los resultados del Objetivo 2.

REF